Nació el 30 de junio de 1887 en la finca Sergievskoe, ubicada en la provincia de Kaluga. Era hijo del gobernador, quien más tarde se convirtió en el protoiereo Mikhail Osorgin. En su infancia, el niño servía en el altar de la iglesia rural de la Protección de la Madre de Dios, leía en la iglesia y cantaba en el coro. En 1910, se graduó de la facultad de derecho de la Universidad de Moscú. Participó en la guerra, tras lo cual emigró a Constantinopla y luego se trasladó a Baden-Baden, Alemania. Allí sirvió como salmista y regente en la iglesia ortodoxa.

En 1924, por invitación del metropolitano Evlogy, se trasladó a París y se dedicó a organizar una nueva parroquia ortodoxa de San Sergio en la calle Crimea. Se convirtió en miembro del comité fundador de la representación de San Sergio, y la consagración del altar principal de la iglesia tuvo lugar el 1 de marzo de 1925. En mayo de ese mismo año, se fundaron la representación de San Sergio y el Instituto Teológico de San Sergio en el territorio de la parroquia. M. M. Osorgin dirigió la representación y enseñó liturgia práctica y el orden de la iglesia desde 1930 hasta 1947. Fundó cursos para salmistas y publicó un resumen del orden de los servicios de la iglesia. También fue salmista y regente del coro de la representación de San Sergio.

Junto con el obispo Benjamin (Fedchenkoff), implementó en la representación un estilo de canto acorde con el orden monástico. Osorgin fue un ferviente defensor de los antiguos cantos de la iglesia rusa y realizó una serie de arreglos de los mismos. Para recaudar fondos para la construcción de la iglesia, el coro de la iglesia bajo su dirección ofrecía conciertos, en los que se utilizaban tanto cantos tradicionales como sus propios arreglos, así como arreglos de A. K. Glazunov, N. N. Cherepnin, A. T. Grechaninov y otros compositores.

Falleció el 16/29 de octubre de 1950 y fue enterrado en el cementerio de Sainte-Geneviève-des-Bois, cerca de París.