Alexéi Vasílievich Mojaev nació el 5 de octubre de 1918 en la aldea de Vtoraya Sosnovka, en la provincia de Saratov, en una familia de maestros.

En 1933 y 1936 estudió en la Escuela de Arte y Pedagogía de Penza con N. F. Petrov e I. S. Goryushkin-Sorokopudov. En 1936, por invitación de I. I. Brodski, Mojaev llegó a Leningrado y fue admitido con éxito en el Instituto de Pintura, Escultura y Arquitectura de Leningrado en la facultad de pintura. Sus mentores fueron Mijaíl Bernshtein, Aleksandr Liubimov, Isaak Brodski y Genrikh Pavlovski.

En 1941 y 1942 trabajó en Saratov en "Ventanas TASS". En 1943 regresó a los estudios en los talleres de Aleksandr Osmyorkin y Boris Ioganson. En 1946 se graduó del LIJSA nombrado en honor a I. E. Repin bajo la dirección de Boris Ioganson, presentando su pintura de diploma "En la familia nativa". Ese mismo año se convirtió en miembro de la Unión de Artistas Soviéticos de Leningrado y de la sociedad de artistas Lenizo.

La primera participación de Mojaev en una exposición tuvo lugar en 1936. Desde finales de la década de 1940, participó regularmente en exposiciones de artistas leningradenses. Creó retratos, paisajes y composiciones de género, trabajando en técnica de pintura al óleo, dibujo y autolitografía. Mojaev fue un talentoso dibujante y realizó exposiciones individuales en Leningrado y San Petersburgo.

El género principal en la obra de Mojaev fue el retrato pictórico. Su estilo evolucionó de una manera académica con énfasis en el objetivismo y la tipificación hacia una representación más expresiva de rasgos individuales y un colorido refinado. La pintura de Mojaev se caracterizaba por brillantes contrastes de luz y sombra y una hábil transmisión del plein air. Con el tiempo, en sus obras se intensificó la decoratividad del colorido y la generalización del dibujo. En 1989 y 1992, sus obras se exhibieron con éxito en exposiciones y subastas de pintura rusa L’Ecole de Leningrad en Francia.

Alexéi Mojaev dedicó más de 30 años a la actividad pedagógica en la Escuela de Arte Secundaria, actualmente el Liceo Académico Estatal de Bellas Artes de San Petersburgo nombrado en honor a B. V. Ioganson, en el Instituto de Pintura, Escultura y Arquitectura de Leningrado nombrado en honor a I. E. Repin y en la Escuela de Arte de Leningrado nombrada en honor a V. A. Serov, actualmente la Escuela de Arte de San Petersburgo nombrada en honor a N. K. Rerikh.

Falleció el 23 de enero de 1994 en San Petersburgo a los 76 años y fue enterrado en el cementerio de Kazán en Pushkin.

Las obras de A. V. Mojaev se encuentran en museos y colecciones privadas en Rusia, Francia, EE. UU., Reino Unido, Japón, Italia y otros países.