Алексей Васильевич Можаев wurde am 5. Oktober 1918 im Dorf Vtoraya Sosnovka in der Region Saratow in einer Lehrerfamilie geboren.

In den Jahren 1933 und 1936 studierte er an der Pensaer Kunst-Pädagogischen Hochschule bei N. F. Petrow und I. S. Goryushkin-Sorokopudov. 1936 kam Mожаев auf Einladung von I. I. Brodsky nach Leningrad und wurde erfolgreich am Leningrader Institut für Malerei, Bildhauerei und Architektur im Fachbereich Malerei aufgenommen. Seine Mentoren waren Michail Bernstein, Alexander Lubimov, Isaak Brodsky und Heinrich Pavlovsky.

In den Jahren 1941 und 1942 arbeitete er in Saratow bei „Fenster TASS“. 1943 kehrte er zum Studium in die Werkstätten von Alexander Osmyorkin und Boris Johanson zurück. 1946 schloss er das Leningrader Institut für Malerei, Bildhauerei und Architektur unter der Leitung von Boris Johanson ab und präsentierte sein Diplomgemälde „In der Heimatfamilie“. Im selben Jahr wurde er Mitglied des Leningrader Verbands der sowjetischen Künstler und der Künstlergemeinschaft Lenizo.

Mожаevs erste Teilnahme an einer Ausstellung fand 1936 statt. Ab Ende der 1940er Jahre nahm er regelmäßig an Ausstellungen von Leningrader Künstlern teil. Er schuf Porträts, Landschaften und Genrekompositionen und arbeitete in der Technik der Ölmalerei, Zeichnung und Autolithografie. Mожаев war ein talentierter Zeichner und führte persönliche Ausstellungen in Leningrad und St. Petersburg durch.

Das Hauptgenre in Mожаevs Schaffen war das malerische Porträt. Sein Stil entwickelte sich von einer akademischen Manier mit Betonung auf Objektivität und Typisierung zu einer ausdrucksvolleren Darstellung individueller Merkmale und raffiniertem Kolorit. Mожаevs Malerei zeichnete sich durch lebendige Licht-Schatten-Kontraste und kunstvolle Wiedergabe des Freien aus. Im Laufe der Zeit verstärkte sich in seinen Arbeiten die Dekorativität des Kolorits und die Verallgemeinerung der Zeichnung. 1989 und 1992 wurden seine Werke erfolgreich auf Ausstellungen und Auktionen der russischen Malerei L’ Ecole de Leningrad in Frankreich ausgestellt.

Alexey Mожаev war über 30 Jahre in der pädagogischen Tätigkeit an der Mittleren Kunstschule tätig, heute die St. Petersburger Staatliche Akademische Kunstschule benannt nach B. V. Johanson, am Leningrader Institut für Malerei, Bildhauerei und Architektur benannt nach I. E. Repin und der Leningrader Kunstschule benannt nach V. A. Serov, heute die St. Petersburger Kunstschule benannt nach N. K. Rerich.

Er verstarb am 23. Januar 1994 in St. Petersburg im Alter von 76 Jahren und wurde auf dem Kasaner Friedhof in Puschkin beigesetzt.

Die Werke von A. V. Mожаev befinden sich in Museen und privaten Sammlungen in Russland, Frankreich, den USA, Großbritannien, Japan, Italien und anderen Ländern.