Nació el 13 de diciembre de 1877 en el pueblo de Monastyrök, del distrito de Bratslav, en la provincia de Podolia, en una familia de un sacerdote rural. Pasó sus primeros años en el pueblo de Shershni, en la volost de Tyvrov, del distrito de Vinnitsa. La educación musical inicial de Leóntovich la recibió de su padre, quien tocaba el violonchelo, el violín, la guitarra y dirigió durante un tiempo el coro de seminaristas. En 1892 ingresó en el Seminario Teológico de Podolia en Kamianets-Podilskyi, donde estudió teoría musical y canto coral, aprendió a tocar el violín, el piano y algunos instrumentos de viento, y comenzó a arreglar melodías populares para la colección "Bohoglasnyk", basándose en los arreglos de Nikolai Lysenko. En otoño de 1904 dejó Podolia y se trasladó al Donbás, donde se convirtió en profesor de canto y música en la escuela ferroviaria de la estación Grishino (hoy ciudad de Pokrovsk). Allí trabajó desde 1904 hasta 1908 y organizó un coro de trabajadores que actuaba en mítines. Desde 1909, Leóntovich estudió bajo la dirección del conocido teórico de la música Boleslav Yavorsky, a quien visitaba periódicamente en Moscú y Kiev. Durante este período, creó numerosos arreglos corales, incluyendo el famoso "Shchedryk", así como "Mala mati odnu dochku", "Dudaryk", "Oy, zayshla zorya" y otros. En Tulchin conoció al compositor Kirill Stetsenko. En 1916, junto con el coro de la Universidad de Kiev, interpretó su arreglo de "Shchedryk", que le trajo un gran éxito entre el público de Kiev.