Nació en la familia de un comerciante de primera guilda de Kungur, Grigori Kirilovich Kuznetsov. Estudió en la Escuela Comercial de San Petersburgo, pero no completó el curso completo. Debido a su estado de salud, pasó la mayor parte de su vida en su finca Foros en Crimea y en Niza, en el sur de Francia.

En 1883 heredó una fortuna multimillonaria de su abuelo materno, A. S. Gubkin, un comerciante de Kungur, quien donó más de 1.5 millones de rublos para la creación de la Escuela Técnica en Kungur y la Casa de Beneficencia de Elizabeth para niños pobres, que más tarde se convirtió en la Escuela de Costura de Elizabeth. Continuando la obra de su abuelo, A. G. Kuznetsov donaba anualmente cientos de miles de rublos para el mantenimiento de estas instituciones educativas, construyó una casa de verano para las alumnas de la escuela de costura en el pinar de la ciudad y la iglesia de Nicolás sobre la tumba de su abuelo.

Kuznetsov también hizo una contribución significativa al desarrollo de la progimnasia de Yalta, escuelas populares y hospitales en la provincia de Moscú, donando grandes sumas a la comunidad ortodoxa en Varsovia para apoyar la iglesia. En 1892, con sus fondos, se publicó el libro "Té y comercio del té en Rusia y otros estados".

Con sus donaciones se organizaron estaciones biológicas rusas en Sebastopol y Villafranca. Gracias a Kuznetsov, se publicaron antiguos documentos de Vyatka y Kungur, obras de Heródoto, Tucídides, Polibio (en la traducción de F. Mishchenko), Tito Livio (en la traducción de Adrianov), investigaciones del profesor Kulagin y un álbum de fotograbados con pinturas de V. E. Makovsky. También facilitó la publicación en francés de los trabajos del Congreso Internacional de Naturalistas de Moscú de 1892.

Al convertirse en propietario de Foros, Kuznetsov lo transformó en una finca modelo de tipo europeo. Creó el famoso Parque Foros, hoy monumento de arquitectura de jardín y parque, y construyó un conjunto palaciego que se ha conservado hasta nuestros días. Los interiores del palacio principal, en estilo clasicista, fueron decorados por Y. Y. Klever, Chagin y Makovsky. En 1892, en la Roca Roja sobre Foros, se construyó la iglesia de la Resurrección de Cristo en estilo bizantino en honor al salvamento de la familia imperial en Borki, que se convirtió en uno de los lugares de interés de la costa sur de Crimea.

El famoso yate de Kuznetsov, uno de los más bellos y grandes yates privados, se llamaba "Foros". En 1894, en él, el rey inglés Eduardo VII fue huésped en Cannes.

Kuznetsov falleció en su finca de Ostashëvo, en las afueras de Moscú, y fue enterrado en la cripta familiar en el cementerio del Monasterio Novo-Alekseevsky en Moscú.