Geboren in der Familie des Kungur-Kaufmanns erster Gilde Grigori Kirillowitsch Kuznetsov. Er besuchte die Petersburger Handelsakademie, schloss jedoch den vollständigen Kurs nicht ab. Aufgrund seines Gesundheitszustands verbrachte er den größten Teil seines Lebens in seinem Anwesen Foros in der Krim und in Nizza im Süden Frankreichs.

1883 erbte er ein Vermögen von mehreren Millionen von seinem Großvater mütterlicherseits, A. S. Gubkin, einem Kungur-Kaufmann, der über 1,5 Millionen Rubel für die Gründung einer Technischen Schule und des Elisabethenhauses zur Unterstützung bedürftiger Kinder in Kungur spendete, das später zur Elisabethlichen Handarbeitsschule wurde. Um das Werk seines Großvaters fortzusetzen, stellte A. G. Kuznetsov jährlich Hunderte von Tausend Rubel für den Unterhalt dieser Bildungseinrichtungen zur Verfügung, baute ein Ferienhaus für die Schülerinnen der Handarbeitsschule im städtischen Kiefernbereich und die Nikolai-Kirche über dem Grab seines Großvaters.

Kuznetsov leistete auch einen bedeutenden Beitrag zur Entwicklung der Jalta-Progymnasien, der Volksschulen und der Krankenhäuser in der Moskauer Provinz, spendete große Summen an die orthodoxe Gemeinde in Warschau zur Unterstützung der Kirche. 1892 wurde mit seinen Mitteln das Buch "Tee und Teehandel in Russland und anderen Staaten" veröffentlicht.

Mit seinen Spenden wurden russische biologische Stationen in Sewastopol und Villafranca organisiert. Dank Kuznetsov wurden alte Akten von Wjatka und Kungur, Werke von Herodot, Thukydides, Polybios (in der Übersetzung von F. Mishchenko), Titus Livius (in der Übersetzung von Adrianov), Forschungen von Professor Kulagin und ein Album mit Fotogravuren von Werken von V. E. Makovsky veröffentlicht. Er unterstützte auch die Veröffentlichung der Arbeiten des Moskauer Internationalen Kongresses der Naturforscher von 1892 in französischer Sprache.

Als Besitzer von Foros verwandelte Kuznetsov es in ein vorbildliches Anwesen europäischer Art. Er schuf den berühmten Foros-Park, heute ein Denkmal für Garten- und Parkarchitektur, und baute ein Palais-Ensemble, das bis heute erhalten geblieben ist. Die Innenräume des Hauptpalastes im klassizistischen Stil wurden von J. J. Klever, Chagin und Makovsky gestaltet. 1892 wurde auf dem Roten Felsen über Foros, nach einem Entwurf des Architekten Nikolai Chagin, die Kirche der Auferstehung Christi im byzantinischen Stil zu Ehren der Rettung der kaiserlichen Familie bei Borki erbaut, die zu einer der Sehenswürdigkeiten der Südküste der Krim wurde.

Die berühmte Yacht von Kuznetsov, eine der schönsten und größten privaten Yachten, hieß "Foros". 1894 besuchte der englische König Edward VII. an Bord in Cannes.

Kuznetsov starb in seinem Landsitz Ostashëvo in der Nähe von Moskau und wurde im Familiengrab auf dem Friedhof des Neuen Alexeewski Klosters in Moskau beigesetzt.