Alexander Ivanovich Kouprin nació el 7 de septiembre (26 de agosto según el antiguo calendario) de 1870 en Narovchat, en la provincia de Penza, en una familia de un funcionario menor. Su padre falleció cuando el niño tenía solo dos años.

En 1874, su madre, que provenía de una antigua familia de príncipes tártaros Kulanchakov, se mudó a Moscú. Debido a la difícil situación económica, desde los cinco años Alexander fue enviado al internado para huérfanos Razumovsky de Moscú, conocido por su estricta disciplina.

Kouprin se graduó de la escuela de cadetes en 1888 y en 1890 completó su formación en la Academia Militar de Aleksandrov, obteniendo el rango de teniente. Después de eso, fue asignado al 46º Regimiento de Infantería Dniprovsky en la ciudad de Proskurov (actualmente Jmelnytsky, Ucrania).

En 1893, Kouprin se trasladó a Petersburgo con la intención de ingresar a la Academia del Estado Mayor, pero debido a un escándalo en Kiev, cuando arrojó por la borda a un oficial ebrio que estaba ofendiendo a una camarera, no se le permitió presentar los exámenes.

En 1894, Kouprin dejó el servicio militar y comenzó a viajar por el sur de Rusia y Ucrania, probando diferentes profesiones: trabajó como cargador, almacenista, guardabosques, agrimensor, salmón, corrector, administrador de una finca e incluso dentista.

Su primer cuento, "El último debut", fue publicado en 1889 en el "Hoja Sátira Rusa" de Moscú. Sus primeros ensayos salieron en Kiev en las colecciones "Tipos de Kiev" (1896) y "Miniaturas" (1897). En 1896 se publicó la novela "Moloch", que le trajo fama. Luego siguieron "Turno nocturno" (1899) y otros cuentos.

En este período, Kouprin conoció a escritores como Ivan Bunin, Anton Chéjov y Maxim Gorky. En 1901 se mudó a Petersburgo, donde dirigió durante un tiempo el departamento de ficción del "Revista para Todos", y luego trabajó en la revista "Mundo de Dios" y en la editorial "Conocimiento", que publicó los dos primeros volúmenes de sus obras (1903, 1906).

Kouprin entró en la historia de la literatura rusa como autor de las novelas y relatos "Olesya" (1898), "Duelo" (1905), "La fosa" (parte 1, 1909, parte 2, 1914-1915), así como maestro del cuento. En 1912, viajó por Francia e Italia, lo que se reflejó en el ciclo de ensayos de viaje "Las costas azules".

En este período, exploró nuevas actividades: ascendió en un globo aerostático, voló en un avión y se sumergió bajo el agua en un traje de buzo.

En 1917, Kouprin trabajó como editor del periódico "Rusia Libre", publicado por el partido de los socialistas revolucionarios de izquierda. De 1918 a 1919, trabajó en la editorial "Literatura Mundial", fundada por Maxim Gorky. Después de la llegada de las tropas blancas a Gatchina, donde vivió desde 1911, Kouprin editó el periódico "Frente de Leningrado", publicado por el cuartel de Yudenich.

En otoño de 1919, emigró con su familia al extranjero, pasando 17 años principalmente en París. En la emigración, Kouprin publicó varias colecciones de prosa, como "Cúpula de San Isaac de Dalmacia", "Elan", "Rueda del tiempo", así como las novelas "Janeta" y "Cadetes".

Viviendo en el extranjero, el escritor experimentó necesidad y sufría por estar separado de su patria. En mayo de 1937, regresó a Rusia con su esposa, ya gravemente enfermo. En los periódicos soviéticos se publicaron sus entrevistas y el ensayo "Querida Moscú".

El 25 de agosto de 1938, Kouprin falleció en Leningrado (San Petersburgo) a causa de cáncer de esófago y fue enterrado en el Cementerio Literario de Volkovo.