Fiódor Yakovlevich Bursak nació en 1750 en una familia noble de los Antonovich en Járkov. En su juventud estudió en la bursátil de Kiev, pero pronto escapó a la Sitch de Zaporozhie, donde recibió el nuevo apodo de Bursak.

Participó en la guerra ruso-turca de 1768-1774 como un cosaco raso, participando en las campañas del príncipe Potemkin en Crimea. Por su valentía y coraje, Bursak fue ascendido a oficial. Fue uno de los primeros en inscribirse en las formaciones del "Ejército de los cosacos leales" bajo el mando de Zajaria Chepega y se destacó en las batallas durante el asalto a Ochakov, Gadjibey y Ismail. A. V. Suvorov valoró altamente sus méritos y lo propuso para recibir una medalla de oro.

Tras el reasentamiento del Ejército del Mar Negro en Kubán, Bursak fue elegido tesorero del ejército y se unió al consejo de oficiales del ejército. El 22 de diciembre de 1799 se convirtió en atamán del ejército y llevó a cabo una serie de actividades para mejorar Yekaterinodar y la región, estableciendo buenas relaciones con los pueblos montañeses y abriendo mercados de intercambio.

En 1803, Bursak fundó la primera institución educativa en Kubán, que al año siguiente se convirtió en una escuela militar. En 1805, junto con el protoiereo Kiril Rossinski, abrió la primera biblioteca en Kubán. En esos años, los cosacos bajo su mando terminaron la construcción de la catedral de madera del ejército y de los edificios de ladrillo para alojar a solteros. También se tomó la decisión de establecer una fábrica de paños, un criadero de caballos y un rebaño de ovejas.

En 1807 comenzó una nueva guerra con Turquía, y Bursak participó en expediciones militares por Kubán, defendiendo las fronteras. A principios de 1816, siendo general de división, se retiró. Fue enterrado en 1827 cerca de la catedral del ejército en la Plaza de la Fortaleza de Yekaterinodar.

Fiódor Yakovlevich tuvo dos hijos, Afanasiy Fiódorovich y Pavel Fiódorovich, quienes también se convirtieron en militares. A. F. Bursak fundó en 1811 una compañía cosaca para el regimiento de la guardia de Su Majestad Imperial y se convirtió en su primer comandante. En la Guerra Patriótica de 1812, la compañía participó activamente en las tropas del atamán Platov. En 1812, el regimiento cosaco y la compañía de Bursak II fueron llamados "El propio convoy de Su Majestad Imperial". En 1813, el regimiento salvó a tres emperadores en la batalla de Leipzig de un ataque de la caballería francesa y luego participó en la toma de París. En 1913, al 1er Regimiento del Mar Negro del Ejército Cosaco de Kubán se le asignó el nombre de A. F. Bursak.

Los nietos, Pyotr Pavlovich y Pavel Pavlovich Bursak, sirvieron en el Ejército Cosaco del Mar Negro y alcanzaron altos rangos.