Fjodor Jakowlewitsch Bursak wurde 1750 in einer Adelsfamilie der Antonowitschi in der Region Charkow geboren. In seiner Jugend studierte er an der Kiewer Bursak, floh jedoch bald in die Saporoschje Sich, wo er den neuen Spitznamen Bursak erhielt.

Er nahm als einfacher Kosake am Russisch-Türkischen Krieg von 1768-1774 teil und beteiligte sich an den Feldzügen von Fürst Potjomkin in die Krim. Für seinen Mut und seine Tapferkeit wurde Bursak zum Offizier befördert. Er war einer der ersten, die sich den sich bildenden Einheiten der „Armee der treuen Kosaken“ unter der Führung von Zacharija Tschepega anschlossen und zeichnete sich in den Kämpfen bei der Erstürmung von Ochakow, Hadschibej und Ismail aus. A. W. Suworow schätzte seine Verdienste hoch ein und schlug ihn für die Verleihung eines goldenen Zeichens vor.

Nach der Umsiedlung der Schwarzmeer-Kosakenarmee nach Kuban wurde Bursak zum Schatzmeister der Armee gewählt und trat in den Stab der Armee ein. Am 22. Dezember 1799 wurde er zum Ataman der Armee ernannt und führte eine Reihe von Maßnahmen zur Verbesserung von Jekaterinodar und der Region durch, stellte nachbarschaftliche Beziehungen zu den Bergvölkern her und eröffnete Tauschhöhlen.

Im Jahr 1803 gründete Bursak die erste Bildungseinrichtung in Kuban, die ein Jahr später zur Militärschule wurde. 1805 eröffnete er zusammen mit dem Protopresbyter Kirill Rossinski die erste Bibliothek in Kuban. In diesen Jahren vollendeten die Kosaken unter seiner Leitung den Bau der hölzernen Militärkathedrale und der Backsteingebäude zur Unterbringung von Ledigen. Es wurde auch beschlossen, eine Tuchfabrik, eine Pferdezucht und eine Schafzucht zu gründen.

Im Jahr 1807 begann ein neuer Krieg mit der Türkei, und Bursak nahm an militärischen Expeditionen über Kuban teil, um die Grenzen zu verteidigen. Anfang 1816 trat er im Rang eines Generalmajors in den Ruhestand. Er wurde 1827 in der Nähe der Militärkathedrale auf dem Festungsplatz der Festung Jekaterinodar beigesetzt.

Fjodor Jakowlewitsch hatte zwei Söhne, Afanasi Fjodorowitsch und Pawel Fjodorowitsch, die ebenfalls Militärs wurden. A. F. Bursak gründete 1811 eine Kosakenhundertschaft für das Leibgarde-Kosakenregiment und wurde deren erster Kommandeur. Im Vaterländischen Krieg von 1812 nahm die Hundertschaft aktiv an den Truppen von Ataman Platow teil. 1812 wurde das Kosakenregiment und die Hundertschaft von Bursak II. als „Eigenes Gefolge Seiner Kaiserlichen Majestät“ bezeichnet. 1813 rettete das Regiment drei Kaiser in der Schlacht bei Leipzig vor einem Angriff der französischen Kavallerie und nahm später an der Einnahme von Paris teil. 1913 wurde dem 1. Schwarzmeerregiment der Kuban-Kosakenarmee der Name A. F. Bursak verliehen.

Die Enkel, Pjotr Pawlowitsch und Pawel Pawlowitsch Bursak, dienten in der Schwarzmeer-Kosakenarmee und erreichten hohe Ränge.