Viktor Petrovich Astafyev nació el 1 de mayo de 1924 en el pueblo de Ovsanka, que actualmente se encuentra en la región de Krasnoyarsk, en la familia de Pyotr Pavlovich Astafyev y Lidia Ilinichna Potylitsina. Fue el tercer hijo, pero sus dos hermanas mayores murieron en la infancia. Unos años después de su nacimiento, Pyotr Astafyev fue condenado por sabotaje. En 1931, cuando Lidia Ilinichna fue a visitar a su esposo, la embarcación en la que viajaba se volcó. Lidia Ilinichna se ahogó al engancharse con una hoz en un tronco flotante. En ese momento, Viktor tenía siete años. Tras la liberación de la prisión, el padre de Viktor se volvió a casar y la familia se mudó a Igarka, en la región de Krasnoyarsk. Cuando su padre fue hospitalizado, la nueva familia se volvió en contra de Viktor, y él se encontró en la calle. Vivió varios meses en un edificio abandonado y luego, tras una falta grave en la escuela, fue enviado a un orfanato.

Después de graduarse de la escuela técnica, Viktor trabajó en la estación Yenisei como acoplador y formador de trenes, así como encargado de la estación. En 1942, se unió voluntariamente al frente, aunque como ferroviario tenía una reserva. Recibió entrenamiento militar en una unidad de automóviles en Novosibirsk y en la primavera de 1943 fue enviado al ejército en activo. Sirvió como conductor y operador de radio en la artillería de obuses, y tras sufrir una grave herida al final de la guerra, sirvió en las tropas internas en Ucrania Occidental.

Astafyev fue galardonado con la Orden de la Estrella Roja, así como con las medallas «Por el Valor», «Por la Liberación de Varsovia» y «Por la Victoria sobre Alemania». En la batalla del 20 de octubre de 1943, restableció la comunicación telefónica bajo fuego enemigo en cuatro ocasiones, proporcionando apoyo a la infantería con fuego de artillería.

En 1945, tras ser desmovilizado con el rango de soldado raso, Viktor se mudó a los Urales, a la ciudad de Chusovoy en la región de Molotov, actualmente región de Perm. Allí trabajó como mecánico, obrero auxiliar, maestro, encargado de la estación y almacenero. Ese mismo año se casó con Maria Semyonovna Koryakina, y tuvieron tres hijos: las hijas Lidia e Irina y el hijo Andrey. Astafyev también tuvo dos hijas adoptivas, Anastasia y Victoria.

Desde 1951 trabajó en la redacción del periódico «Chusovskoy Rabochiy», donde publicó por primera vez su cuento «Hombre Civil». Escribió reportajes, artículos y cuentos. Su primer libro «Hasta la próxima primavera» se publicó en 1953 en Molotov, actualmente Perm.

En 1958, Astafyev se convirtió en miembro de la Unión de Escritores de la URSS. En 1959 y 1961 estudió en los Cursos Superiores de Literatura en Moscú. En 1962 se mudó a Perm, en 1969 a Vologda, y en 1980 regresó a su tierra natal, Krasnoyarsk.

Desde 1989 hasta 1991, Astafyev fue diputado del pueblo de la URSS. En octubre de 1990 firmó el «Llamado de Roma», de los participantes de la conferencia «Cuestiones Nacionales en la URSS: ¿renovación o guerra civil?». El 5 de octubre de 1993, su firma apareció en la «Carta de 42» en apoyo de la disolución violenta del congreso de diputados del pueblo y del Soviet Supremo de Rusia. Según el poeta Yuri Kublanovsky, Astafyev afirmaba que su firma fue colocada sin su conocimiento.