Filipp Matveyevich nació en 1857. Tras recibir educación secundaria, sirvió en el ejército imperial ruso y, después de su retiro con el rango de subteniente, se dedicó a trabajos de contratista. Construyó el palacio ataman, que fue consagrado el 6 de diciembre de 1894, y su nombre se hizo conocido en Ekaterinodar gracias a la finalización exitosa de este gran edificio de tres pisos a tiempo.

Continuando con su labor como contratista, Akulov construyó un puente de hierro sobre el río Belaya, que conduce a la stanitsa Tulska. El 14 de abril de 1912, junto con otros ciudadanos adinerados de Ekaterinodar, inauguró un empeño privado. Fue elegido concejal en la Duma de la ciudad de Ekaterinodar y presidió la comisión financiera. También fue juez de paz honorario y miembro honorario del refugio militar para chicas.

Sus méritos fueron altamente valorados tanto por la administración municipal como por el mando militar: Filipp Matveyevich recibió el rango de assessor colegiado y el título de noble personal.

Filipp Matveyevich se postuló por primera vez para el cargo de alcalde en 1907. En 1916, su candidatura fue propuesta nuevamente, pero solo tres años después fue elegido como jefe de la ciudad. En las elecciones del 12 de noviembre de 1919, al recibir 52 votos, Akulov se convirtió en el alcalde de Ekaterinodar.

En el invierno de 1919-1920, la situación en los frentes de la Guerra Civil cambió a favor del Ejército Rojo. La situación política en Ekaterinodar era complicada, y en medio del pánico, Akulov no pudo tomar acciones útiles para la ciudad. Antes de la llegada de los rojos, su esposa y cuatro hijos fueron evacuados de Novorossiysk a las Islas Príncipe. El mismo Filipp Matveyevich, con el ejército blanco en retirada, se encontró en Crimea y luego se trasladó a Constantinopla, donde se ocupó del suministro del ejército ruso del general Wrangel. En la emigración, vivió en Yugoslavia y falleció en las afueras de Belgrado, en la ciudad de Pančevo, el 8 de enero de 1934.