Philipp Matwejewitsch wurde 1857 geboren. Nach dem Abschluss der mittleren Schulbildung diente er in der Russischen Kaiserlichen Armee und widmete sich nach seiner Entlassung im Rang eines Unteroffiziers der Auftragsarbeit. Er baute den Ataman-Palast, der am 6. Dezember 1894 eingeweiht wurde, und sein Name wurde in Jekaterinodar bekannt, dank des erfolgreichen Abschlusses dieses großen dreistöckigen Gebäudes fristgerecht.

Während er weiterhin Auftragsarbeiten durchführte, baute Akulov eine Eisenbrücke über den Fluss Belaja, die nach Tula führte. Am 14. April 1912 eröffnete er zusammen mit anderen wohlhabenden Bürgern von Jekaterinodar einen privaten Pfandhaus. Er wurde in die Stadtverordnetenversammlung von Jekaterinodar gewählt und leitete die Finanzkommission. Akulov war auch ehrenamtlicher Friedensrichter und Ehrenmitglied des Militärwaisenhauses für Mädchen.

Seine Verdienste wurden sowohl von der Stadtverwaltung als auch von der Militärführung hoch geschätzt: Philipp Matwejewitsch erhielt den Rang eines Kollegialassessors und den Titel eines persönlichen Adligen.

Philipp Matwejewitsch kandidierte erstmals 1907 für das Amt des Bürgermeisters. 1916 wurde seine Kandidatur erneut vorgeschlagen, aber erst drei Jahre später wurde er zum Stadtoberhaupt gewählt. Bei den Wahlen am 12. November 1919 erhielt Akulov 52 Stimmen und wurde Bürgermeister von Jekaterinodar.

Im Winter 1919-1920 änderte sich die Situation an den Fronten des Bürgerkriegs zugunsten der Roten Armee. Die politische Lage in Jekaterinodar war kompliziert, und inmitten der Panik konnte Akulov keine nützlichen Maßnahmen für die Stadt ergreifen. Vor dem Einmarsch der Roten wurden seine Frau und vier Kinder aus Noworossijsk auf die Prinzeninseln evakuiert. Philipp Matwejewitsch selbst befand sich mit der sich zurückziehenden Weißen Armee in der Krim und zog dann nach Konstantinopel, wo er die Russische Armee von General Wrangel versorgte. In der Emigration lebte er in Jugoslawien und starb am 8. Januar 1934 im Vorort von Belgrad, in der Stadt Pančevo.