Fedot Wassiljewitsch Sychkov wurde am 1. März 1870 im Dorf Kochelajevo in der Provinz Penza in einer armen Bauernfamilie geboren. Früh seinen Vater verloren, erlebte er in seiner Kindheit viele Schwierigkeiten und Ungerechtigkeiten.

Er besuchte die dreiklassige Dorfschule in Kochelajevo und zeigte schon früh Talent zum Zeichnen, indem er unter der Anleitung des Lehrers P. E. Djumajew arbeitete. Er arbeitete in einer Ikonenmalerei-Werkstatt, malte Fresken in Kirchen und Porträts nach Fotografien. Von 1885 bis 1887 arbeitete er in Serdobsk bei dem Ikonenmaler D. A. Reschetnikow.

Von 1887 bis 1892 lebte Sychkov in Kochelajevo und beschäftigte sich selbstständig mit Malerei, indem er Ikonen und Porträts von Dorfbewohnern schuf. 1892 malte er auf Bestellung des Generals Iwan Andrejewitsch Arapow das Bild „Die Grundsteinlegung der Station Arapowo“. Diese Arbeit beeindruckte den Direktor der Zeichenschule für Freiwillige, Jewgeni Alexandrowitsch Sabanejew, der Sychkovs Talent erkannte und ihm anbot, nach Petersburg zu kommen.

1892 zog Sychkov nach Petersburg und trat in die Zeichenschule der Gesellschaft zur Förderung der Künste ein, unterstützt von General Arapow. 1895 schloss er die Schule ab und wurde Gasthörer an der Höheren Kunstschule der Akademie der Künste.

Nach dem Abschluss der Schule im Jahr 1900 blieb Sychkov in Petersburg und arbeitete aktiv. 1903 heiratete er Lidia Wassiljewna Ankudinowa.

Sychkov betrachtete I. E. Repin als seinen Hauptlehrer. Sein Stil, der unter dem Einfluss der Kunst der Wanderer entstand, wurde auch von der französischen Freilichtmalerei beeinflusst. Das Hauptgenre seiner Kreativität war die landschaftlich-alltägliche Malerei, aber er arbeitete auch erfolgreich im Porträtgenre.

Im Jahr 1900 erhielt Sychkov den Titel Künstler für das Bild „Nachrichten vom Krieg“. 1905 wurde sein Werk „Leinensortiererinnen“ mit dem Preis von A. I. Kuindzhi auf der Frühlingsausstellung der Akademie der Künste ausgezeichnet. Er wurde Mitglied des Komitees der Gesellschaft zur gegenseitigen Unterstützung russischer Künstler.

Von April bis Oktober 1908 reiste Sychkov mit seiner Frau durch Westeuropa, besuchte Italien, Frankreich und Deutschland und brachte viele Landschaften aus Rom, Venedig und Menton mit.

In den Jahren 1909 und 1917 wurden seine Arbeiten mehrfach auf russischen und internationalen Ausstellungen ausgezeichnet.

In den Jahren 1918 und 1920 beteiligte er sich an der Gestaltung revolutionärer Feiertage in Narovchat, an der Station Arapowo und in Kochelajevo. Danach kehrte er zu seinen Lieblingsthemen zurück, Porträts von Bauernkindern und Mädchen, Landschaften.

Im Jahr 1937 erhielt Sychkov den Titel „Verdienter Künstler der Mordwinischen ASSR“.

Die letzten Lebensjahre verbrachte er in Saransk, wo er sich großen Respekts erfreute, und starb dort am 3. August 1958.

Das Hauptthema seiner Kreativität war das Leben der Bauern und ländliche Feste. Zu seinen bekannten Arbeiten gehören: „Porträt von Anna Iwanowna Sychkowa, der Mutter des Künstlers“ (1898), „Nachrichten vom Krieg“ (1900), „Weibliches Porträt“ (1903), „Porträt in Schwarz“ (1904), „Leinensortiererinnen“ (1905), „Freundinnen“ (1909), „Von den Bergen“ (1910), „Rückkehr von der Heuernte“ (1911), „Karneval“ (1914), „Rückkehr vom Markt“ (1910), „Dorfhochzeit“, „Wassersegnung“, „Christuslob“, „Schwieriger Übergang“ (1913), „Feiertag“ (1927), „Feiertag. Freundinnen. Winter“ (1929), „Freier Tag im Kolchos“ (1936), „Kolchosmarkt“ (1936), „Lehrerin-Mordwinka“ (1937), „Porträt des Künstlers Iwan Silitsch Goryushkin-Sorokopudow“ (1937), „Traktoristinnen-Mordwinken“ (1938), „Erntefest“ (1938), „Übergabe des Dokuments für die ewige kostenlose Nutzung des Landes“ (1938), „Rückkehr von der Schule“ (1945), „Begegnung mit dem Helden“ (1952).