Alexander Iwanowitsch Poleschajew wurde am 30. August 1804 im Gut Struyskije Ruzajewka geboren, das im Insarskij Ujesd der Provinz Penza liegt, heute ist es der Bezirk Ruzajewka in Mordowien. Er war das uneheliche Kind des Gutsbesitzers L. N. Struyski und seiner Leibeigenen Agrafena Iwanowa. Alexander war der Enkel von N. E. Struyski und der Vetter des Dichters D. J. Struyski, der ebenfalls ein uneheliches Kind eines Gutsbesitzers war, jedoch legitimiert.

Nach der Geburt des Sohnes erhielt Agrafena ihre Freiheit und heiratete den saranskischen Kaufmann Iwan Iwanowitsch Poleschajew, mit dem sie ins Dorf Pokryschkino zog. Dies führte zu einem Fehler in einigen Quellen, die den Geburtsort des zukünftigen Dichters angeben. Um die "Adels-Sünde" zu verbergen, wurden die Dokumente geändert, und es wurde angegeben, dass Poleschajew 1805 in Pokryschkino in einer "legitimen Familie" geboren wurde. Alexander lebte fünf Jahre lang mit seiner Mutter und seinem Stiefvater in Saransk. Im Jahr 1808 verschwand Iwan Poleschajew spurlos, und 1810 starb Alexanders Mutter. Struyski übergab Alexander und seinen Stiefbruder Konstantin, den Sohn von Agrafena und Iwan Poleschajew, in die Obhut von J. Andrejanow, einem Hauslehrer, der mit Agrafenas Schwester Anna verheiratet war.

Im Jahr 1816 nahm Struyski, bevor er wegen Mordes an einem Leibeigenen nach Sibirien verbannt wurde, Alexander mit nach Moskau und ließ ihn in ein Internat an der Moskauer Universität eintreten. Struyski selbst starb 1825 im Exil.

1820 wurde Alexander Poleschajew freier Hörer der Philologischen Fakultät der Moskauer Universität. 1825, inspiriert von Puschkins "Eugen Onegin", schrieb er das Gedicht "Saschka". Im selben Jahr wurde in dem Almanach von M. P. Pogodin "Urania" eine Übersetzung von Poleschajew "Der Mensch. An Byron von Lamartine" veröffentlicht. 1826 wurde er Mitglied der Gesellschaft der Liebhaber der russischen Literatur an der Moskauer Universität.

Nach einer Denunziation des Gendarmerie-Oberst Iwan Petrowitsch Bibikow gelangte das Gedicht "Saschka", das die Zustände an der Moskauer Universität kritisierte und das Studentenleben beschrieb, zu Nikolaus I. Der Biograf stellt fest, dass zu einer anderen Zeit Poleschajews Scherz mit einer Bagatelle hätte enden können, aber nach den Dezemberereignissen 1825 nahm die Sache eine andere Wendung. Herzen berichtet, dass Poleschajew nachts zum Zaren gebracht wurde, der ihn zwang, das Gedicht laut vor dem Minister für Volksaufklärung zu lesen. Der Kaiser bot Poleschajew an, sich durch Militärdienst "rein zu waschen". 1826 wurde Alexander auf persönliche Anordnung des Zaren zum Unteroffizier im Butyrski-Infanterie-Regiment ernannt. Für seine Teilnahme an diesem "waghalsigen Streich" wurde auch sein Kamerad Alexander Afanasjew von der Universität ausgeschlossen.

Im Juni 1827 versuchte Poleschajew, aus dem Regiment zu fliehen, um nach Petersburg zu gelangen und um Befreiung vom Militärdienst zu bitten. Doch er wurde gefasst, ins Regiment zurückgebracht und vor Gericht gestellt. Nach einer anderen Version kehrte er selbst ins Regiment zurück, "nachdem er nachgedacht hatte". Der Dichter wurde zum Soldaten degradiert und verlor seinen persönlichen Adel, bis zu seinem Lebensende blieb er als Soldat im Dienst.

Aus Verzweiflung und Melancholie begann er zu trinken und antwortete eines Nachts betrunken dem Feldwebel mit Schimpfwörtern auf die Rüge wegen des späten Rückkehrs in die Kasernen. 1828 wurde Poleschajew wegen Beleidigung des Feldwebels verhaftet. Fast ein Jahr verbrachte er in Ketten in der Arrestzelle im Keller der Moskauer Spasski-Kasernen, aber anstelle einer Strafe durch das Regiment wurde ihm eine lange Haftstrafe auferlegt. Im Gefängnis schrieb er das Gedicht "Der Gefangene", das scharfe Angriffe gegen den Zaren enthält. "In Anbetracht seines sehr jungen Alters" entging er einer schwereren Strafe und wurde in das Moskauer Infanterie-Regiment versetzt, mit dem er in den Kaukasus ging. Dort nahm er an Kämpfen in Tschetschenien und Dagestan teil. Kaukasische Motive spielen eine wichtige Rolle in seiner Lyrik, anonym veröffentlichte Gedichte "Tschir-Jurt" und "Erpeli" wurden auf Anordnung der Zensur veröffentlicht. Nachdem er sich in den Feldzügen ausgezeichnet hatte, wurde er 1831 erneut Unteroffizier.

1833 kehrte Poleschajew mit dem Regiment nach Moskau zurück. Im Herbst wurde er in das Tarutinski-Jäger-Regiment versetzt. 1834 traf der Oberst I. P. Bibikow, der 1826 eine Denunziation gegen den Dichter verfasst hatte, erneut auf Poleschajew und erreichte für ihn einen zweiwöchigen Urlaub. Der Dichter verbrachte diesen in der Familie Bibikow im Moskauer Gut Iljinskoje, wo er sich in die 16-jährige Tochter Bibikows, Jekaterina, verliebte, die ein berühmtes Porträt des Dichters in Aquarell malte. Poleschajew schuf mehrere Gedichte, inspiriert von seiner Liebe zu dem Mädchen.

Später, 1889, veröffentlichte sie unter dem Pseudonym "Die alte Dame aus der Steppe" Erinnerungen an den Dichter. Die Notwendigkeit, ins Regiment zurückzukehren, belastete Poleschajew so sehr, dass er auf dem Weg verschwand und mit großer Mühe gefunden wurde.

Nach körperlicher Bestrafung und einer Verschlechterung der "bösen Schwindsucht", die er während seiner Haft erworben hatte, wurde Poleschajew im September 1837 in das Lefortowo-Militärkrankenhaus eingeliefert, wo er am 16. Januar 1838 starb. Ende Dezember 1837 wurde er zum Offizier befördert und erhielt den Rang eines Fähnrichs, aber kaum jemand erfuhr davon, selbst nicht auf dem Sterbebett.

Poleschajew wurde auf dem Semjonowskoje-Friedhof beigesetzt, sein Grab ist nicht erhalten geblieben. Später wurde der Friedhof bei der industriellen Bebauung des Gebiets zerstört, heute nimmt ein Teil seines Territoriums einen Park zwischen dem Semjonowskij Wall, der Ismajlowo-Autobahn und der Semjonowskij Durchfahrt ein, während ein anderer Teil ein Industrieviertel zwischen der Goldenen Straße und dem Budjonny-Prospekt ist.