Das Museum wurde im Juni 1991 von der öffentlichen Stiftung des Museums von Marina Zwetajewa gegründet, während der Durchführung der Zwetajewa-Poesiefeste, die seit 1982 in der Stadt Alexandrow stattfinden und jetzt als Zwetajewa-Poesiefestivals bekannt sind. Es war das erste Museum, das Zwetajewa gewidmet war und in Russland eröffnet wurde. Im selben Jahr übergab die Stiftung das Museum in die Verwaltung der Stadt Alexandrow, und es wurde kommunal. Das Hauptprinzip des Museums ist eine individuelle Führung für jeden Besucher.

Im Jahr 2008 wurde das Museum Gewinner des Wettbewerbs „Veränderndes Museum in einer sich verändernden Welt“ mit dem Projekt „Schick mir einen Garten für das Alter“.

Das Museum ist als Metapher gedacht, die die Atmosphäre der Zeit, in der die Zwetajewas lebten, nachbildet. Die Ausstellung umfasst die Jahre 1915 und 1917, als Anastasia und Marina Zwetajewa in Alexandrow lebten. Im Museum ist auch die Ausstellung „Alexandrow, die Hauptstadt des 101. Kilometers“ zu sehen, die zwei Säle einnimmt. Die Filiale des Museums im Dorf Lizunowo, „Haus-Museum von Alexei Musatow“, ist dem Leben und Werk des bekannten Kinderbuchautors Alexei Musatow gewidmet. Das Museumsviertel umfasst zwei Holzhäuser, das „Zwetajewa-Häuschen“ und das „Haus der Lebedews“, ein zweigeschossiges Steinhaus aus dem 16. und 20. Jahrhundert sowie den Gedenkgarten von Marina und Anastasia Zwetajewa. Zum Museum gehören auch der „Saal für Kammermusik“, der sowohl als Ausstellungsraum dient, als auch das Gut im Dorf Lizunowo. Die Ausstellung „Alexandrow, die Hauptstadt des 101. Kilometers“ befindet sich in einem historischen Steinhaus aus dem 16. Jahrhundert in der Militärgasse, das vermutlich als königliche Stallungen der Alexandrower Siedlung genutzt wurde.

Die Bestände des Museums umfassen mehr als fünfunddreißigtausend Objekte und beinhalten Sammlungen von Materialien herausragender Kulturpersönlichkeiten, deren Tätigkeit mit der Region Alexandrow verbunden ist. Dazu gehören Marina und Anastasia Zwetajewa, Osip Mandelstam, Ariadna Efros, Adelaida und Jewgeni Gerzyk, Sergei Elpatjewski, Alexander Solschenizyn, Anatoli Marchenko, Dr. Sergei Maslenikov, der ungarische Schriftsteller József Lendvai, der Künstler Lew Lagorio, der russisch-ungarische Künstler Viktor Toot, die Schweizerin Elsa Rutgers, der Priester Alexander Sergeenko und viele andere.

Das Museum organisiert drei bekannte Festivals: das älteste Poesiefestival in Russland, das Zwetajewa-Poesiefestival, das seit 1982 in der letzten vollen Juniwoche stattfindet, das Internationale Kammermusikfestival zu Ehren von Sergei Korshunow, das seit 1994 in der ersten vollen Aprilwoche stattfindet, und das Festival „Alexandrower Saisons des Bolschoi-Theaters“. Im Dorf Lizunowo findet auch jährlich das Musatowski-Fest der Kinderliteratur „Stozhary“ statt.