Egor Franzewitsch wurde am 27. November 1774 in Hanau geboren. Sein Vater, Franz Ludwig Kankrin, zog nach Russland, nachdem er ein vorteilhaftes Angebot von der russischen Regierung erhalten hatte, ließ jedoch seinen Sohn in der Heimat zurück. Später heiratete er Jekaterina Sacharowna Murawjewa, und sie bekamen zwei Söhne, Alexander und Walerjan.

Kankrin erhielt seine Ausbildung in Deutschland und konzentrierte sich auf das Studium der Rechtswissenschaften. Er studierte an den Universitäten in Hessen und Marburg und schloss seine Ausbildung 1794 ab.

1797 kam Kankrin zu seinem Vater nach Russland und wurde sofort dessen Assistent. Nach einem Streit mit seinem Vater arbeitete er lange Zeit in kleinen Positionen, unter anderem als Buchhalter bei einem Händler, und scheute sich nicht, jede niedere Arbeit anzunehmen. Der Krieg von 1812 wurde für ihn zur echten Chance, sich zu beweisen. Er trat in den Stab ein und erregte schnell die Aufmerksamkeit der höheren Führung, einschließlich des Kaisers selbst, durch seine Ehrlichkeit und Intelligenz.

Nachdem er die Verpflegung eines Truppenteils geleitet hatte, wurde er bald zum Generalproviantmeister der gesamten russischen Armee ernannt. Er erledigte seine Aufgaben glänzend, und selbst in der verbündeten Armee gab es niemanden, der ihm gleichkam, weshalb Kankrin oft um Rat gefragt wurde. Für seine Verdienste im Krieg erhielt er den Rang eines Generalleutnants.

Im Jahr 1822 wurde nach einem lautstarken Skandal der Finanzminister Gurjew seines Amtes enthoben, und auf Empfehlung von Speranski wurde Alexander Kankrin zu seinem Nachfolger ernannt. Zu Beginn seiner Amtszeit als Finanzminister beschäftigte sich Kankrin mit der Verbesserung und Verwaltung der Zolltarife. 1822 wurde mit seiner Unterstützung ein neuer Tarif eingeführt, der den freien Handel etwas einschränkte.

Als weitsichtiger Mensch verstand Kankrin, dass Russland sich zu dieser Zeit nicht unter den Einfluss des ausländischen Handels begeben konnte. Er erhöhte die Zölle, da er glaubte, dass der Zoll erhebliche Mittel zur Wiederherstellung der Staatskasse, die sich im Niedergang befand, einbringen könnte. Bereits in den ersten Jahren seiner Amtsführung brachte dies Ergebnisse und erhöhte die Einnahmen in die Kasse von 11 Millionen auf 26 Millionen Rubel in Silber.

Im Gegensatz zu seinem Vorgänger Gurjew war Kankrin gegen Kredite zu hohen Zinsen. Er erklärte, dass er nicht den Zustand der Kasse, sondern das Wohl des Volkes verbessern wolle. Daher verfolgte er eine Politik strenger Sparsamkeit, verbot Kredite und erlaubte keine Steuererhöhungen. Dies brachte ihm viele Feinde unter den Beamten ein, aber das störte ihn nie.

Die wichtigste Errungenschaft Kankrins war die Währungsreform, die zur Abwertung der Assignationen führte, aber sein Ziel war ein anderes. Zu dieser Zeit war der Kurs des Rubels instabil, und es gab mehrere Kurse. Am meisten litten die Bauern, da ihr Kurs stark vom staatlichen abwich, und sie verkauften ihre Waren billig, während sie hohe Steuern zahlten.

Kankrin beschloss, einen einheitlichen Kurs festzulegen, und im Juni 1839 wurde ein Gesetz verabschiedet, das vorschrieb, dass alle Geschäfte zu einem einheitlichen Kurs abgewickelt werden mussten. Dies beendete Betrug und verbesserte die Lage der Bauern. Ein wichtiges Ergebnis der Reform war die Einführung von Papiergeld, und im ersten Jahr wurden 27 Millionen Rubel in Papiergeld, gleichwertig mit dem Silberrubel, in die Kasse umgetauscht.

Dann wurden zusammen mit Nikolaus I. Kreditkarten ausgegeben, die schnell in Umlauf kamen. Der Austausch von Silber gegen Papiergeld verlief erfolgreich, und der Name Kankrin bleibt für immer mit der Währungsreform in Russland verbunden.

Kankrin bleibt in Erinnerung als talentierter Finanzier und öffentliche Persönlichkeit, der von 1822 bis 1844 das Amt des Finanzministers innehatte, als einziger Mensch, der so lange durchhielt. Er starb 1845, ein Jahr nach seinem Rücktritt, um den er den Zaren bereits 1840 gebeten hatte.