В селе находится монастырь Святоезерская Иверская пустынь, известный с 1390 года как самый древний монастырь на территории современной Ивановской области.

Согласно преданию, в начале XIV века здесь поселился старец Филарет, которого считали святым. Озеро, расположенное рядом, также получило название Святое. До конца XIX века эта местность, окружённая лесами и болотами, называлась Филаретовской. В конце XIV века митрополит Киприан посетил это место и по его указу был построен деревянный храм Преображения Господня, что положило начало мужскому Святоезерскому Спасо-Преображенскому Сенегскому монастырю.

Предполагается, что в Смутное время пустынь была разрушена, и дальнейшие упоминания о монастыре относятся ко второй половине XVII века, связанной с именами князей Пожарских и Черкасских. В первой половине XVIII века обитель постепенно угасала. С 1720 по 1764 год здесь сменилось 15 настоятелей. В 1860 году было принято решение об организации женского монастыря на средства благотворителей. Первой игуменией стала монахиня Платонида из владимирского Успенского Княгинина монастыря. Накануне революции 1917 года пустынь имела статус монастыря 3-го класса, с тремя храмами, двухэтажными жилыми корпусами для настоятельницы и сестёр, а также четырьмя деревянными флигелями. Вне ограды располагались гостиница, дом для богомольцев, два дома для священников, скотный и конный дворы, жилые дома для сестёр, сторожка, баня, сарай, мельница и огород. В монастыре проживали 18 монахинь и 57 послушниц.

После революции местные власти планировали создать на базе монастыря сельскохозяйственное предприятие, но из-за географических условий это оказалось невозможным, и проект распался. Монастырь был удалён от других населённых пунктов и окружён болотами. В 1926 году благодаря Д. И. Курбатову, организовавшему небольшую общину, монастырь продолжал функционировать. В 1930 году монастырь был закрыт, а здания переданы Торфострою. В 1938 году жилые корпуса заселили рабочие, приехавшие на торфоразработки. В храме Афанасия Афонского разместили ветеринарный пункт, в соборе, продовольственный склад с ледником, а деревянный храм превратили в аптеку и квартиру аптекаря.

Православная община в Мугреевском была зарегистрирована вновь в 1993 году, женская монашеская община сложилась в 1998 году, а в 2001 году решением Священного синода Русской православной церкви был учреждён женский монастырь Святоезерская Иверская пустынь. Игумения Георгия возглавила монастырь и смогла расселить жителей из части монастырских зданий.

В центре монастыря находится собор в честь Казанской иконы Божией Матери, к северо-западу от него, храм во имя Афанасия Афонского, а также деревянная церковь в честь Преображения Господня. Границы комплекса обозначены одноэтажными и двухэтажными деревянными корпусами келий, оставляющими свободной от застройки только западную сторону, выходящую к озеру. Проведена реставрация храмов, восстановлено пятиглавие Казанского собора, а на его западной стене выполнена мозаика с изображением Казанской иконы Божьей Матери.