Алексей Дмитриевич Путята родился 13 января 1855 года в семье смоленского помещика Дмитрия Александровича Путяты, владевшего имением в селе Бессоново Вяземского уезда. В 1877 году он окончил филологический факультет Московского лицея Цесаревича Николая с золотой медалью, после чего изучал классическую литературу в университетах Иены и Берлина. Алексей свободно владел несколькими языками, увлекался поэзией и обладал выдающимися способностями. Вернувшись из Германии, он недолго работал в Московском учебном округе Министерства народного просвещения.

В 1881 году, подав прошение императору, Путята перешел на службу в Министерство иностранных дел. Сначала он работал секретарем русской миссии в Бухаресте, затем управлял Генеральным консульством в Пловдиве, который был центром автономной области в составе Османской империи. По некоторым данным, Алексей также служил консулом в Кёнигсберге и дипломатическим агентом в Одессе. В июле 1893 года его назначили российским консулом в Мельбурне, и в сентябре его кандидатуру утвердила королева Виктория.

Алексей Дмитриевич стал первым профессиональным консулом России в Австралии. Его «приятные и похвальные качества» отмечали все, кто с ним общался в течение его дипломатической карьеры. Он был аристократом во всех отношениях и умел налаживать хорошие отношения с местными элитами. Алексей Дмитриевич был образованным, обаятельным и интересным человеком с изысканными манерами. Безупречная репутация была важна для него, возможно, потому что его отца, тоже неординарного человека, всю жизнь преследовали скандальные слухи. В дворянском обществе того времени любые проступки могли серьезно повредить репутации и карьере.

В 1857 году Дмитрий Александрович Путята выкупил с торгов имение Бессоново. Еще до этого его увлечением было животноводство, и он преуспел в этом деле. Выкупив имение, он занялся разведением русских молочных коров, уделяя особое внимание здоровому и правильному уходу. Его работа по улучшению местной породы крупного рогатого скота в Смоленской губернии получила признание и высокую оценку на Первой Всероссийской выставке крупного рогатого скота в 1869 году, что принесло известность как самому Путяте, так и его поместью Бессоново.