Alexej Dmitrijewitsch Putjata wurde am 13. Januar 1855 in der Familie des smolensischen Grundbesitzers Dmitrij Alexandrowitsch Putjata geboren, der ein Anwesen im Dorf Bessonowo im Bezirk Wjasma besaß. 1877 schloss er das philologische Fach an der Moskauer Hochschule des Zarewitsch Nikolai mit einer Goldmedaille ab, danach studierte er klassische Literatur an den Universitäten in Jena und Berlin. Alexej sprach mehrere Sprachen fließend, interessierte sich für Poesie und hatte außergewöhnliche Fähigkeiten. Nach seiner Rückkehr aus Deutschland arbeitete er kurz im Moskauer Bildungsbezirk des Ministeriums für Volksaufklärung.

1881, nachdem er einen Antrag an den Kaiser gestellt hatte, trat Putjata in den Dienst des Außenministeriums ein. Zunächst arbeitete er als Sekretär der russischen Mission in Bukarest, dann leitete er das Generalkonsulat in Plowdiw, das das Zentrum einer autonomen Region im Osmanischen Reich war. Nach einigen Berichten war Alexej auch Konsul in Königsberg und diplomatischer Agent in Odessa. Im Juli 1893 wurde er zum russischen Konsul in Melbourne ernannt, und im September wurde seine Kandidatur von Königin Victoria genehmigt.

Alexej Dmitrijewitsch wurde der erste professionelle Konsul Russlands in Australien. Seine „angenehmen und lobenswerten Eigenschaften“ wurden von allen hervorgehoben, die während seiner diplomatischen Karriere mit ihm in Kontakt standen. Er war in jeder Hinsicht ein Aristokrat und verstand es, gute Beziehungen zu den lokalen Eliten aufzubauen. Alexej Dmitrijewitsch war ein gebildeter, charmanter und interessanter Mensch mit exquisiten Manieren. Ein makelloser Ruf war ihm wichtig, möglicherweise weil sein Vater, ebenfalls eine außergewöhnliche Person, sein Leben lang von skandalösen Gerüchten verfolgt wurde. In der Adelsgesellschaft jener Zeit konnten selbst kleine Vergehen dem Ruf und der Karriere ernsthaft schaden.

1857 erwarb Dmitrij Alexandrowitsch Putjata das Anwesen Bessonowo auf einer Auktion. Schon zuvor war er von der Viehzucht begeistert und hatte in diesem Bereich Erfolg. Nach dem Erwerb des Anwesens widmete er sich der Zucht russischer Milchkühe und legte besonderen Wert auf gesunde und richtige Pflege. Seine Arbeit zur Verbesserung der lokalen Rinderrasse in der Provinz Smolensk wurde anerkannt und hoch geschätzt auf der Ersten Allrussischen Ausstellung für Rinder im Jahr 1869, was sowohl Putjata als auch seinem Anwesen Bessonowo Ruhm einbrachte.