Николай Васильевич Отроков родился в 1858 году в семье священника в Великом Устюге, расположенном в Вологодской губернии. После окончания Вологодской гимназии он поступил на медицинский факультет Московского университета, где учился вместе с Антоном Чеховым. В июне 1885 года он получил диплом земского врача. С июля того же года работал земским врачом 2-го медицинского участка Никольского уезда и возглавлял Подосиновскую больницу, где трудился следующие двадцать лет. С мая 1905 года он занимал должность Вологодского уездного земского врача в чине статского советника, одновременно работая врачом губернской тюрьмы, преподавателем фельдшерской школы и врачом городского училища.

С 1909 по 1928 год Николай Васильевич продолжал работать врачом и заведующим больницы в Подосиновце. Он был специалистом широкого профиля: лечил глазные болезни, занимался хирургией, гинекологией, венерологией, акушерством и судебной экспертизой. Он также следил за эпидемиологической ситуацией по сифилису, холере и тифу в Никольском уезде. Благодаря его инициативе в 1911 году в сёлах Ананино и Аксентьевская были построены школы, а в 1914 году в Подосиновце открыта народная библиотека. Он преподавал химию и гигиену в местной школе.

20 августа 1928 года Николай Отроков был удостоен почётного звания «Герой Труда» решением Президиума ВЦИКа.

В декабре 1929 года он вышел на пенсию и скончался в январе 1940 года в Подосиновце, где был похоронен на старом поселковом кладбище. В 1989 году его прах был перезахоронен на новом кладбище Подосиновца.

В 2005 году центральной районной больнице в Подосиновце было присвоено имя Николая Отрокова. В сквере рядом с больницей установлен его бюст, а в 2008 году на здании больницы появилась мемориальная табличка в его честь.

Николай Васильевич был награждён орденом Святой Анны II степени в 1884 году и серебряной медалью в память царствования императора Александра III в 1896 году.