В декабре 1999 года предприниматель Андрей Воробьёв, который в 1995 году открыл антикварный магазин, приобрел за 1,5 тысячи долларов сгоревшее двухэтажное здание XIX века в центре Переславля на Советской улице, дом 11. Ранее здесь располагались коммунальные квартиры. Инженер-строитель Борис Кузьмич Абрашкин, родственник Воробьёва и технический директор музея утюга, получил разрешение на ремонт здания и приватизацию участка земли.

Ремонт здания длился три года и потребовал вложений в размере 30 тысяч долларов. Почти столько же было потрачено на поиск и приобретение утюгов. Музей утюга открылся 29 июня 2002 года. Большинство утюгов было куплено на московском вернисаже в Измайлово, а некоторые интересные экземпляры найдены на свалке.

В 2002 и 2004 годах посещение музея было бесплатным. В 2006 году вход оставался бесплатным, но посетители могли оставить деньги в специальном ящике. Позже посещение стало платным.

Основной доход, около 70 процентов, музей получает от продажи утюгов из своих запасов по цене от 100 до 10 тысяч рублей. Две трети дохода приносит летний туристический сезон с мая по сентябрь. Через полтора-два года работы музей полностью окупился и начал приносить прибыль. В летний период выручка музея составляет 70-100 тысяч рублей в месяц.

Ежемесячно музей посещают 1,2 тысячи человек. 95 процентов посетителей, москвичи, остальные приезжают из крупных городов России и других стран. В июле 2003 года Андрей Воробьёв и Дмитрий Никишкин открыли Музей чайника в селе Веськово под Переславлем, используя доходы от Музея утюга. Летом доход от Музея чайника составляет 50-70 тысяч рублей в месяц. Для Воробьёва эти два частных музея являются основным источником дохода, а не просто увлечением.

Коллекция Музея утюга не связана с городом Переславлем и насчитывает более 200 утюгов.

На первом этаже музея расположен сувенирный магазин, а на втором выставлены утюги. Центральная полка посвящена семи основным типам утюгов: нагревательный, с чугунной нагревательной серединой, угольный, паровой, спиртовой, газовый и электрический утюг.

Несколько раз в год в музее проводится Праздник утюга, где посетители могут испытать утюги в действии. Музеолог и доктор искусствоведения Алексей Валентинович Лебедев считает, что Музей утюга больше похож на магазин, где слово «музей» используется в рекламных целях.