Музей спорта Республики Татарстан имени Ш.Х. Галеева был основан в 1996 году и с 2001 года размещается во Дворце спорта Республики Татарстан. В музее есть два выставочных зала, каждый площадью 150 квадратных метров.

В зале, посвященном истории спорта, установлены 30 витрин, охватывающих 28 видов спорта, и 9 персональных тумб, посвященных спортивным деятелям. Зал Олимпийской Славы включает 33 витрины, посвященные олимпийцам, 12 витрин с олимпийской одеждой и 7 тумб с биографиями. Также имеется небольшой зал, где еженедельно собираются ветераны спорта.

В фондах музея хранится более одиннадцати тысяч подлинных экспонатов, без муляжей и копий. Экспонаты отражают спортивные достижения команд и спортсменов на европейском, мировом и олимпийском уровнях.

Музей организует экскурсии и выставки, посвященные различным видам спорта. Проводятся культурно-массовые мероприятия с участием детско-юношеских спортивных школ, встречи с известными спортсменами и олимпийцами, поздравления ветеранов спорта в юбилейные даты, а также чествования выдающихся спортивных деятелей, тренеров и спортсменов.