Здание, в котором сегодня располагается МБУК Музей «Радогощ», по словам историков-краеведов, было построено в конце XIX века и принадлежало купцу аристократу Левандо. Хотя сам он жил в Петербурге, этот дом служил ему зимней дачей, а местные жители называли его Левандиной горой. Позже здесь находилась городская Дума, на втором этаже висела грамота с Магдебургским правом, а на первом располагался полицейский участок.

После революции в здании разместились райком партии и местные органы власти. В 1970-1980-е годы здесь работала музыкальная школа. В 1986 году здание было передано под историко-краеведческий музей.

В мае 2016 года музей отметил 30-летие. Он играет значимую роль и пользуется популярностью. Здесь регулярно проходят встречи с ветеранами, уроки Мужества, работает клуб встреч с интересными людьми, проводятся Луферовские чтения в память о нашем земляке, историке-краеведе А. М. Луферове, а также многочисленные экскурсии. На базе музея действует поисковый отряд "Судость". В настоящее время в музее хранится более десяти тысяч экспонатов основного и научно-вспомогательного фондов. Это один из самых динамично развивающихся муниципальных музеев Брянской области, в фондах которого есть уникальные коллекции древних монет и документов. В 2012 и 2017 годах экспозиция музея была полностью обновлена, все помещения отремонтированы, а территория благоустроена. 17 декабря 2013 года в музее состоялось торжественное открытие новых залов и экспозиций после капитального ремонта, проведенного при поддержке администрации Брянской области и района. Гостям были представлены обновленные и новые экспозиции: «Археология и этнография», «Быт старого Погара», «Зал боевой славы», «Зал знаменитых земляков», «История просвещения, культуры и спорта в районе», «Развитие сельского хозяйства и промышленности в районе в XX веке», «Эпоха социализма. 1917-1991 гг. в Погарском районе», «История бытовой техники XIX-XX веков». 18 мая, в Международный день музеев, традиционно проводится «Ночь в музее».

В выставочном зале представлены работы народных умельцев, художников и детского прикладного искусства. В творческой гостиной действует клуб интересных встреч, проводятся интерактивные игры.

В 2016 году музей выиграл грант в благотворительном фонде В. Потанина в рамках программы «Музейный гид» на создание музейного туристического маршрута «Погар, последний город Магдебургского права», который был успешно открыт в 2017 году с театрализованными выступлениями музейного театра.