Основанный в 1992 году, Крымскотатарский музей искусств изначально был известен как Крымскотатарская национальная галерея при общественной организации "Крымскотатарский фонд культуры". Коллекция музея началась с произведений крымскотатарских художников, отобранных на первой Всесоюзной выставке крымскотатарских художников, которая прошла в марте-апреле 1990 года в Крымском Доме художника. Организаторами выставки выступили Координационный центр по возрождению крымскотатарской культуры и Крымская организация Союза художников Украины, а инициаторами стали И. А. Заатов и М. Ю. Чурлу. В 1993 году галерея вошла в состав Ассоциации крымскотатарских художников, которая продолжила её развитие и выставочную деятельность.

Важным шагом в становлении галереи стал трёхсторонний договор, подписанный в 1993 году между Ассоциацией крымскотатарских художников, Государственным комитетом по делам национальностей и депортированных граждан Автономной Республики Крым и Симферопольским художественным музеем. По этому договору комитет обеспечивал финансирование для пополнения коллекции, музей отвечал за сохранность экспонатов и предоставление помещений, а Ассоциация занималась формированием фондов и популяризацией искусства. В 1996 году галерея стала частью Республиканской крымскотатарской библиотеки им. И. Гаспринского и была переименована в Музей изобразительного искусства крымских татар. В 1998 году она получила новое название, Музей крымскотатарского искусства. С 14 декабря 1999 года музей стал самостоятельным учреждением культуры, а с 2000 года вошёл в структуру Министерства культуры АР Крым. Руководителями музея в разные годы были Э. Черкезова, Ф. Асанова, И. Заатов, а сейчас его возглавляет С. Эминова.

Крымскотатарский музей искусств служит научно-методическим центром для изучения и популяризации культурного наследия крымскотатарского народа. В его структуре шесть отделов: декоративно-прикладного искусства, изобразительного искусства, истории музыки, танца, театра и кино, исламского искусства, музей Амет-Хана Султана и отдел экспозиционно-выставочной работы.

Основу коллекции музея составляют произведения современных крымскотатарских художников, отобранные на первой выставке. В 1994 году фонды пополнились предметами национального декоративно-прикладного искусства из частной коллекции А. Умерова и Х. Добра. В 2005 году музей получил в дар факсимильные картины Августа Вильгельма Кизеветтера от Берлинской картинной галереи. В фондах хранятся коллекции декоративно-прикладного искусства XVIII и XX веков, изобразительного искусства, старинные книги, фотографии, открытки, монеты, а также материалы о крымскотатарском театре и фольклоре.

С 1992 по 2007 год экспонаты музея хранились в Симферопольском художественном музее, а с 2007 года, в Крымском краеведческом музее. В настоящее время коллекция насчитывает более 5000 экспонатов. Сотрудники музея проводят исследования в области крымскотатарской культуры, участвуют в конференциях, публикуют статьи и организуют выставки.