Мост, перекинутый через Цну рядом с Рассказовским шоссе, был построен в начале XX века. Название «Кривой мост» может наводить на мысль о каком-то дефекте конструкции, однако в сохранившемся мосте кривизны не обнаруживается.

Согласно архивным данным, еще в XVIII веке мост на этом месте также назывался Кривым. Это связано с тем, что река Цна в этом месте изгибается вправо, и мост расположен на речной излучине.

В описании Тамбова 1782 года упоминается, что в городе и его окрестностях насчитывалось 11 деревянных мостов. Большинство из них, а также паромы, содержались и ремонтировались за счет средств местных жителей, однодворцев и купцов.