Первые каменные двухэтажные палаты в форме буквы П были возведены для князя Николая Васильевича Репнина в период с 1731 по 1743 год. Однако в 1812 году пожар уничтожил всю Никитскую улицу, оставив от дома XVIII века лишь несколько стен.

С 1759 года дом принадлежал княгине Настасье Михайловне Дашковой, которая любила устраивать импровизированные концерты. Часто на этих концертах выступала ее невестка, Екатерина Романовна Дашкова, близкая подруга Екатерины II, впоследствии ставшая директором Петербургской Академии наук.

В 1768 году дом перешел в собственность сенатора и генерал-аншефа Федора Ивановича Глебова. Здесь он и его супруга Елизавета Петровна (урожденная Стрешнева) принимали знатных гостей, среди которых были императрицы Мария Федоровна, Елизавета Алексеевна, Александра Федоровна, а также митрополит Платон. По описаниям современников, приемы проходили в большом двусветном зале, одну из стен которого украшало большое полуциркульное итальянское окно, выходящее во двор. Интерьер зала дополняли пилястры с коринфскими капителями, лепные карнизы и мраморные фризы.

После смерти мужа в 1799 году Елизавета Петровна, последняя из рода Стрешневых, получила право для себя и своих сыновей носить фамилию Глебовы-Стрешневы. В 1802 году по ее указанию дом был отремонтирован, были возведены несколько дворовых построек и пристроек к главному зданию, однако они простояли недолго, до пожара 1812 года.

В 1882 году княжна Евгения Федоровна Шаховская, наследница рода Глебовых-Стрешневых, начала глобальную перестройку усадьбы. Усадьбу вместе с фамилией и гербом рода она и ее муж получили от дяди Евгении Федоровны, Фёдора Петровича, у которого не было других наследников. Для перестройки дома княжна пригласила архитекторов Константина Викторовича Терского и Александра Степановича Каминского. От здания XVIII века сохранили фасад главного дома, выходящий на Большую Никитскую улицу. Сам дом частично надстроили третьим этажом и накрыли четырехгранным деревянным акустическим куполом. Было пристроено крыльцо с шатром и висячей гирькой. По проекту Константина Терского на втором этаже дома был построен новый 20-колонный парадный зал, позже названный Белоколонным. Этот огромный (около 400 кв. м) квадратный зал предназначался для проведения концертов и различных мероприятий, организуемых супругами Шаховскими-Глебовыми-Стрешневыми, известными в Москве благотворителями.

Константин Терский стилистически объединил главный дом со служебными постройками конца XVIII века. С восточной стороны дома он возвел двухэтажную пристройку с воротами, соединившую дом с каменным двухэтажным флигелем. С другой стороны усадьбы появились еще две пристройки, двухэтажная и трехэтажная. В результате образовался замкнутый внутренний двор в неорусском стиле. В 1892 году, после смерти мужа, Евгения Федоровна уехала за границу, а усадьбу стала сдавать в аренду. В разные времена в главном доме размещались Московское общество караимов и справочно-статистическое бюро Императорского русского театрального общества.

После событий октября 1917 года усадьба была национализирована. Позже в ней находились Театр революции и Клуб медицинских работников.

В 1990 году здание было передано театру «Геликон-опера». В 2010-х годах усадьба подверглась реконструкции. Для создания более вместительного зрительного зала был перекрыт внутренний двор и снесены два флигеля конца XIX века. Эти работы вызвали резкую критику общественности. На некоторое время реконструкция была приостановлена, но в итоге завершилась. 2 ноября 2015 года театр «Геликон-опера» возобновил свою работу.