Двухэтажный дом на пересечении Поварской улицы и Трубниковского переулка, вероятно, был возведен до пожара 1812 года. С 1803 года здесь проживала А. С. Небольсина, дочь рязанского помещика С. В. Муромцева, которая была замужем за московским вице-губернатором В. А. Небольсиным. Этот дом был известен как первый гостеприимный дом Москвы, о чем писали С. П. Жихарев и С. Н. Глинка. Они отмечали, что на балах у Небольсиных вся Поварская улица была заполнена экипажами, а в гостиных можно было встретить представителей всей московской знати.

В середине XIX века дом приобрел современный облик благодаря перестройке архитектором А. А. Авдеевым для нового владельца, А. И. Кошелева. Дом получил скругленные углы с чугунными балконами. Кошелев, выходец из знатного рода, работал в Московском архиве Министерства иностранных дел и был связан с литературным кружком Раича. Позже он и его товарищи создали Общество любомудрия и начали издавать философский альманах «Мнемозина». В молодости Кошелев пережил несчастную любовь, а в 1835 году женился на О. Ф. Петрово-Соловово.

До 1848 года Кошелев занимался винным откупом, но позже предложил министру финансов заменить эту систему акцизным сбором. Он также торговал хлебом и был поставщиком для армии и флота. В своих владениях Кошелев развивал многоотраслевое хозяйство, вводил передовые агротехнические методы и строил школы. Как издатель, он выпускал журналы «Русская беседа» и «Сельское благоустройство». В его доме на Поварской с 1840-х годов собирался литературный салон, который посещали И. С. Аксаков, Н. В. Гоголь, П. Я. Чаадаев и другие. В 1858 году здесь встретились С. Г. Волконский и Т. Г. Шевченко.

После смерти Кошелева дом перешел к его дочери, Д. А. Беклемишевой, у которой часто бывала графиня С. А. Толстая. В 1884-1885 годах интерьеры особняка были обновлены архитектором П. С. Бойцовым.

В советское время в здании располагался Научно-исследовательский институт художественной промышленности, который изучал народные промыслы и организовывал торговлю изделиями. В 1998 году здание было передано Федеральному центру содействия промышленному развитию и Межведомственному аналитическому центру.