В 1800 году прихожане построили каменную пятиглавую церковь с колокольней, заменившую прежнюю деревянную, которая находилась в версте от села Вески. В новой церкви было три престола: святого Николая, святого Димитрия Ростовского Чудотворца и Тихвинской Пресвятой Богородицы. На месте старой деревянной церкви в 1829 году купцы Набилковы возвели каменную одноглавую Троицкую церковь, известную как кладбищенская, поскольку там покоятся их предки. Приходское кладбище расположено у сельской церкви. Набилковы также основали богадельню на 12 человек духовного звания, финансируемую процентами с их пожертвования в 8500 рублей серебром.

В версте от села Вески находится Спасская мельница, названная так в честь мужского Спасского монастыря, который ранее стоял на этом месте. Его местоположение отмечено каменным столбом. После упразднения монастыря часть его икон была перенесена в Борисоглебский монастырь, а часть, в церковь Святой Троицы, что на Бору в Борисоглебской слободе.

К церкви села относится 36 десятин земли и приход из шести селений. С 1872 года здесь функционирует школа.

Согласно народной легенде, село получило свое название благодаря князю Веске, который, как утверждается в летописи, жил здесь в древности.