Максим Блаженный известен как первый московский юродивый. Согласно преданию, он рано покинул дом и поселился на Варварке возле церкви Бориса и Глеба, где вел аскетическую жизнь. Летом и зимой он ходил почти нагим, перенося с молитвой жару и холод, наставляя людей терпению и стойкости перед жизненными трудностями. Он скончался там же, предположительно у церковной ограды 11 ноября 1434 года. Его похоронил Федор Кокчин, сосед и прихожанин храма. Со временем его фамилию стали произносить как Кочкин, и храм получил название "что у Кочкина двора". Мощи Максима были обретены в августе 1547 года, после чего он был канонизирован Московским церковным собором как Блаженный. К деревянному храму Бориса и Глеба был пристроен придел во имя Святого Максима Исповедника. О старом храме сведений не сохранилось. Новая церковь была возведена в 1698 году на средства купцов Максима Шаровникова из Костромы и Максима Верховитникова из Москвы.

Церковь имеет кубическую форму с сомкнутым сводом и стоит на высоком подклете, представляющем собой одностолпную палату. Судя по заложенным закомарам и четырехскатной кровле, здание имело несколько ярусов кокошников, характерных для архитектуры второй половины XVII века. В ХVII и ХVIII веках подклет использовался для хранения имущества горожан во время пожаров.

После пожара 1737 года храм был обновлен в стиле барокко, популярном в Москве того времени. Это видно на старой фотографии начала XX века, где заметны граненый барабан и восьмигранный свод, характерные для барокко. Барабан имеет световые окна и завершается луковичной главкой. Окна верхнего яруса увеличены по сравнению с нижними. В храме и трапезной сохранились фрагменты росписи XVIII века, но росписи в закомарах не уцелели. Почти квадратная апсида имеет необычную форму. Восстановленный рисунок каменных оконных наличников напоминает богатые наличники XVII века. В 1812 году, во время нашествия наполеоновских войск, здание пострадало незначительно, и службы в храме не прекращались, хотя в сильно разрушенных церквях служить запрещалось.

В 1829 году была построена двухъярусная колокольня в стиле ампир, с высоким шпилем, аттиком и полуциркульными арками. Колокола на ней отсутствуют.

Среди прихожан церкви были известные "водочные короли" Смирновы. Иван Алексеевич Смирнов владел домом на углу Грузинского и Ипатьевского переулков, а его водка называлась "Варваркой".

В 1930-е годы церковь была закрыта. По Сталинскому плану реконструкции Москвы, все здания по южной стороне улицы должны были быть снесены, включая церковь Максима Блаженного. Однако проект не был реализован, и храм сохранился. Сейчас он украшает территорию парка "Зарядье", созданного на месте снесенной гостиницы "Россия".

В 1965 году под руководством архитектора С.С. Подъяпольского была проведена реставрация, и помещения храма стали использоваться для выставок. До реставрации храм находился в плачевном состоянии: отсутствовали главы с крестами, был утрачен декор, краска фасада облупилась, а внутри были значительные разрушения. С 1994 года богослужения возобновились, и храм начал "оживать" благодаря усилиям прихожан, но этого было недостаточно для полного восстановления.

В ходе реставрации 2014 года был восстановлен белокаменный цоколь, укреплены стены храма и приделов. Были обновлены фасады, интерьеры, росписи, иконостас и ограда. Храм выкрашен в белый цвет, а колокольня в светло-охристый с белыми деталями. На колокольне восстановлены балки, а металлические главки и купол отреставрированы и окрашены, на крестах и шпилях восстановлена позолота.

Паперть церкви была отреставрирована с заменой облицовки, воссоздана в габаритах XIX века с реконструкцией ограждений. Территория вокруг храма благоустроена, на грунтовых участках разбиты газоны.