Храм, расположенный на улице Леона Поземского, дом 7, находится в районе Запсковье, за рекой Псковой. Ранее эта улица называлась Званицей, а позже, Нарвской. Название "с Примостья" указывает на то, что храм расположен у моста. В комплекс памятника входят сама церковь, основание древней звонницы и ограда с воротами.

Точная дата постройки церкви Козьмы и Дамиана с Примостья неизвестна, но первое упоминание о ней в псковских летописях датируется 1458 годом, когда деревянная церковь сгорела в пожаре. На тот момент храм уже был центром Козмодемьянского района. Новая каменная церковь была заложена рядом и завершена в 1463 году.

Церковь была главной в районе, возле нее проходило кончанское вече. В строительстве участвовали не только местные жители, но и князь с посадником, что подчеркивает ее важность для всего Пскова.

Церковь неоднократно горела, но самый разрушительный пожар произошел в 1507 году из-за взрыва пороха. Восстановление после этого пожара привело к перестройке храма. Ю.П. Спегальский отмечает, что после 1507 года храм получил восьмискатную крышу и новую главу. Также была построена большая четырехпролетная звонница с храмом наверху и складами внизу, защищенными от пожара. Это здание стояло на углу перекрестка, разделяя поток людей на две улицы.

В XVII веке и позже приделы храма подвергались перестройкам, и от XV и XVI веков в них ничего не осталось. В XVIII веке столпы звонницы были снесены, и на их месте построили восьмигранную колокольню, простоявшую до Великой Отечественной войны.

Ворота Козьмодемьянской церкви, редкий образец такого рода сооружений. Они сохранились не в первоначальном виде. Над аркой проезда видна впадина, где раньше находилось фресковое изображение Козьмы и Демьяна. Верхняя часть ниши была разрушена вместе с завершавшим ворота щипцом. Крыльцо церкви, пристроенное к притвору, относится к XVII веку и имеет следы множества переделок.

Во время Великой Отечественной войны храм сильно пострадал. В материалах комиссии по расследованию преступлений немецко-фашистских захватчиков упоминается, что были уничтожены крыши и деревянные части здания, разрушена колокольня и уничтожен резной иконостас.

В советское время храм не действовал и использовался как переплетная мастерская. В 1960 году он был взят под охрану государства как памятник федерального значения. В середине 2000-х храм был возвращен Русской православной церкви, и в 2008 году в нем возобновились богослужения.