El templo, ubicado en la calle Leona Pozemskogo, casa 7, se encuentra en el distrito de Zapskovye, al otro lado del río Pskova. Anteriormente, esta calle se llamaba Zvanitsa y más tarde, Narvskaya. El nombre "de Primostie" indica que el templo está situado junto al puente. El complejo del monumento incluye la iglesia misma, la base del antiguo campanario y la cerca con puertas.

La fecha exacta de construcción de la iglesia de Cosme y Damián de Primostie es desconocida, pero la primera mención de ella en las crónicas de Pskov data de 1458, cuando la iglesia de madera se quemó en un incendio. En ese momento, el templo ya era el centro del distrito de Kozmodemyansk. Se inició la construcción de una nueva iglesia de piedra cerca y se completó en 1463.

La iglesia fue la principal en la zona, cerca de ella se celebraba la asamblea de Konchanskoye. En la construcción participaron no solo los lugareños, sino también el príncipe y el posadnik, lo que subraya su importancia para toda Pskov.

La iglesia ha sufrido varios incendios, pero el más destructivo ocurrió en 1507 debido a una explosión de pólvora. La restauración después de este incendio llevó a la reconstrucción del templo. Y.P. Spegalsky señala que después de 1507, el templo recibió un techo a ocho aguas y una nueva cúpula. También se construyó un gran campanario de cuatro tramos con el templo en la parte superior y almacenes en la parte inferior, protegidos del fuego. Este edificio estaba en la esquina de la intersección, dividiendo el flujo de personas en dos calles.

En el siglo XVII y después, las capillas del templo fueron sometidas a reconstrucciones, y de los siglos XV y XVI no quedó nada. En el siglo XVIII, los pilares del campanario fueron demolidos y en su lugar se construyó una torre de campana octogonal, que permaneció hasta la Gran Guerra Patria.

Las puertas de la iglesia de Kozmodemyansk son un raro ejemplo de este tipo de construcciones. No se han conservado en su forma original. Sobre el arco de entrada se puede ver una hendidura, donde antes había una imagen en fresco de Cosme y Damián. La parte superior de la nicho fue destruida junto con el remate que coronaba las puertas. El pórtico de la iglesia, adosado al vestíbulo, data del siglo XVII y presenta signos de numerosas reformas.

Durante la Gran Guerra Patria, el templo sufrió graves daños. En los materiales de la comisión de investigación de los crímenes de los invasores germano-fascistas se menciona que se destruyeron los techos y las partes de madera del edificio, se arruinó el campanario y se destruyó el iconostasio tallado.

En la época soviética, el templo no estaba en funcionamiento y se utilizaba como taller de encuadernación. En 1960, fue protegido por el estado como monumento de importancia federal. A mediados de la década de 2000, el templo fue devuelto a la Iglesia Ortodoxa Rusa, y en 2008 se reanudaron los servicios religiosos.