Un jour, en se rendant en pèlerinage à Kiev, le tsar Alexeï Mikhaïlovitch s'est arrêté au monastère Grémiachi. Il a été frappé par la beauté de cet endroit, et sur la colline du monastère, plus tard appelée « Conversation », selon la légende, la Sainte Vierge lui est apparue et a longuement conversé avec lui. Peu après, le pieux tsar a alloué des fonds de la trésorerie pour la construction d'une grande cathédrale en pierre en l'honneur de l'Assomption de la Mère de Dieu.

La majestueuse cathédrale à cinq coupoles a été érigée et consacrée dans les années 80 du XVIIe siècle. À l'origine, la cathédrale était adjointe d'une petite galerie ouverte sous forme de porche, et du côté sud se trouvait un petit clocher en bois. Celui-ci abritait une cloche de 15 pouds avec l'inscription qu'elle avait été fondue en 1674 grâce aux efforts du supérieur Kornili et de la fraternité. Au début du XIXe siècle, le clocher en bois était en ruine, et un nouveau clocher de style classique a été construit. Auparavant, une cuisine en briques était adjacente à la partie occidentale de la réfectoire, mais elle a été démolie par la suite, et les briques ont été utilisées pour la construction du clocher.

En 1764, après la suppression de la communauté Grémiachi, les églises monastiques sont devenues paroissiales, et toute la terre à l'intérieur de l'enceinte s'est transformée en nécropole.

Les événements révolutionnaires ont peu affecté l'apparence des églises monastiques, et les services religieux ont continué jusqu'en 1935, lorsque les deux églises du village de Grémiachi ont été fermées. Les habitants ont démonté les icônes de l'église pour les emporter chez eux. Dans les années 90, lorsque les services religieux ont repris, une icône est revenue au monastère, celle du saint prophète Élie, tandis que l'icône de l'Assomption de la Sainte Vierge a été transférée à l'église d'Élie à Moscou sur Obydienka. Aujourd'hui, la cathédrale a été restaurée et des services y sont célébrés.