Selon l'une des versions, le nom du village est lié au nom « Nestor », qui en Ukraine se prononçait « Neshchir ». En 1794, le propriétaire Ivan Pavlovich Goudim-Levkovich a construit à Neshcherov une église en pierre de la Transfiguration du Seigneur avec des chapelles latérales en l'honneur de saint Paul le Confesseur, de la sainte première martyre égale aux apôtres Thècle et de la Décollation de la tête du saint prophète Jean-Baptiste.

La famille Goudim-Levkovich était connue grâce à ses membres occupant des postes importants dans l'administration de Kiev de XVIIe au XIXe siècle. Le fondateur de la famille, Pierre Levkovich, connu sous le nom de Goudima, était originaire de Serbie et, dans la seconde moitié du XVIIe siècle, il a occupé le poste de bourgmestre de Kiev. En 1692, il a construit à Kiev, à Podil, une église en pierre dédiée au saint prophète Élie à l'emplacement d'une église russo-ancienne mentionnée dans les chroniques de l'an 944. Son fils, le marchand Ivan Goudima, a fait en 1739 une contribution significative à la construction de l'église grecque de la sainte grande martyre Catherine à Kiev. Le fils d'Ivan, le centenaire de Kiev Pavel Goudima, a érigé près de l'église du saint prophète Élie une chapelle de la Décollation de la tête du saint prophète Jean-Baptiste et un clocher séparé. Ses frères Vasily et Iosif étaient également bourgmestres de Kiev, tandis que Théodore était prêtre à l'église Saint-Élie. Le fils de Pavel, Ivan Goudim-Levkovich, a été centenaire de Kiev à partir de 1772, et après l'abolition du centenaire en 1782, il est devenu le chef de la noblesse du district de Kiev. Il a été enterré près de l'église de la Transfiguration qu'il avait construite dans le village de Neshcherov. Un de ses descendants est devenu un financier célèbre à Kiev, un autre, gouverneur civil.

À l'époque soviétique, l'église de la Transfiguration a été laissée à l'abandon, mais dans les années 1990, sa renaissance a commencé. En 2004, un ermitage de la communauté de la Sainte-Trinité de l'église de Kiev a été fondé près de l'église de la Transfiguration, et en 2005, un monastère autonome a été établi. Grâce aux efforts des deux monastères et au soutien de mécènes, la restauration de l'église a été réalisée à un haut niveau. En plus de l'autel principal, un second a été restauré, en l'honneur de la Décollation de la tête du saint prophète Jean-Baptiste ; en 2013, une chapelle des saints nouveaux martyrs et confesseurs russes a été aménagée dans l'ancienne salle de sous-sol.