Praсkovya convenció a su esposo durante mucho tiempo para crear un refugio donde los sin hogar y necesitados pudieran recibir tratamiento y alojamiento gratuitos. La pareja eligió un lugar para la construcción en las afueras de Moscú, detrás de la Muralla de Tierra, cerca de la Plaza Sukharievskaya. El proyecto inicial fue diseñado por un alumno de Bazhenov, el arquitecto siervo Yelizvoy Nazarov. La iglesia del hogar en el centro del edificio lo dividía en dos alas: el hospital y el asilo. El acceso conveniente para los enfermos estaba adornado con columnas dobles.

Después de la muerte de su esposa, el conde Sheremetev encargó a su amigo, el arquitecto Giacomo Quarenghi, la reconstrucción del edificio para que se convirtiera en un majestuoso monumento a su esposa. El simple edificio de Nazarov debía transformarse en un magnífico palacio, sin paralelo en la arquitectura mundial.

Quarenghi no viajó a Moscú, sino que envió proyectos y planos por correo. Sus ideas fueron llevadas a cabo por los arquitectos rusos Mironov, Dikushin y Argunov, quienes construyeron para los Sheremetev las fincas en Kuskovo y Ostankino.

Quarenghi reemplazó el simple pórtico por una grandiosa columnata semicircular, otorgando al edificio solemnidad. Los extremos de las alas fueron adornados con pórticos de seis columnas, y se añadieron cuatro alas al conjunto. La decoración y el interior se realizaron con los mejores materiales; el conde gastó tres millones de rublos en la construcción, una suma enorme.

Nikolai Sheremetev no vivió para ver la apertura de la casa, que tuvo lugar el 28 de junio de 1810, el día de su cumpleaños, con una gran afluencia de gente. La familia Sheremetev continuó apoyando la casa, donando sumas significativas para su mantenimiento.

Según el testamento de Praskovya Sheremeteva, se asignaron anualmente fondos para el dote de las chicas necesitadas. Ellas sacaban la suerte el 23 de febrero, en el día de la memoria de Praskovya, y en la iglesia de la Trinidad de la casa se casaban las novias huérfanas.

Más de 200,000 personas recibieron ayuda en esta casa. Desde principios del siglo XIX, aquí funcionó la sucursal de Moscú de la Academia Médico-Quirúrgica. A finales de siglo, el hospital fortaleció sus lazos con la Universidad de Moscú y se convirtió en su base clínica. Los principales científicos implementaron aquí métodos de tratamiento avanzados.

Un hito significativo en la historia de la casa fue el trabajo del médico principal Alexei Tarasenkov. Mejoró la gestión del hospital, actualizó las recetas de medicamentos, estableció control sobre su compra y prescripción, y organizó rondas regulares. Propuso abrir una clínica gratuita y una caja médica para ayudar a los enfermos, lo cual se llevó a cabo.

El hospital Sheremetev a menudo se convertía en un hospital militar. Después de la batalla de Borodinó, aquí se traían a los heridos. El día de la entrada de los franceses en Moscú, la casa quedó vacía, solo quedaron los oficiales incapacitados y heridos. Los franceses, al enterarse de que era una institución benéfica, establecieron un puesto de guardia. Sin embargo, muchos valores fueron robados y un incendio dañó las alas. La restauración tomó varios años.

Durante la epidemia de cólera de 1830, nadie se enfermó en la casa.

En la Guerra de Crimea, aquí se reunió un equipo sanitario. En la Guerra Ruso-Japonesa, funcionó un hospital. Más tarde, se trató a los participantes de las revoluciones. En 1919, se organizó aquí la estación de ambulancias de la ciudad de Moscú, y desde 1923, se ubicó uno de los edificios del Instituto de Investigación de Ambulancias N.I. Sklifosovsky. La iniciativa de devolver a la casa su antiguo esplendor fue del cirujano Sergey Yudin.

El cirujano principal del Instituto N.I. Sklifosovsky, S.S. Yudin, era el anciano de la iglesia de la Trinidad y donó su premio Stalin para restaurar sus frescos.

En 1986, se inauguró aquí el Museo Central de Medicina, que en 1991 se convirtió en el Centro de Investigación Científica "Museo Médico" de la RAMN.

El conjunto de la casa, que incluye el edificio principal, las alas, las puertas y la cerca, el fresco de Giovanni Scotti y los relieves de los escultores Zamarayev y Timofeev, está incluido en la lista de objetos de patrimonio cultural y ha sido añadido a la lista preliminar del Patrimonio Mundial de la UNESCO.