Praskowja überredete ihren Mann lange, ein Asyl zu schaffen, wo Obdachlose und Bedürftige kostenlose Behandlung und Unterkunft erhalten konnten. Das Ehepaar wählte einen Ort für den Bau am Stadtrand von Moskau, hinter dem Erdmauer bei der Sucharew-Platz. Das ursprüngliche Projekt wurde von einem Schüler von Baschenow, dem Leibeigenen-Architekten Elizwoj Nazarow, entworfen. Die Hauskirche in der Mitte des Gebäudes teilte es in zwei Flügel: ein Krankenhaus und ein Waisenhaus. Der bequeme Zugang für Kranke war mit doppelten Säulen geschmückt.

Nach dem Tod seiner Frau beauftragte Graf Scheremetew seinen Freund, den Architekten Giacomo Quarenghi, das Gebäude so umzubauen, dass es ein majestätisches Denkmal für seine Frau wurde. Das einfache Gebäude von Nazarow sollte sich in einen prächtigen Palast verwandeln, der in der Weltarchitektur seinesgleichen suchte.

Quarenghi kam nicht nach Moskau, sondern schickte seine Entwürfe und Zeichnungen per Post. Seine Ideen wurden von den russischen Architekten Mironow, Dikuschin und Argunow umgesetzt, die für die Scheremetews die Anwesen in Kuskowo und Ostankino bauten.

Quarenghi ersetzte das einfache Portal durch eine grandiose halbrunde Kolonnade, die dem Gebäude Feierlichkeit verlieh. Die Enden der Flügel wurden mit sechs-säuligen Portalen geschmückt, und dem Ensemble wurden vier Flügel hinzugefügt. Die Ausstattung und das Interieur wurden aus den besten Materialien gefertigt, der Graf gab drei Millionen Rubel für den Bau aus, was eine enorme Summe war.

Nikolai Scheremetew lebte nur noch wenige Monate bis zur Eröffnung des Hauses. Diese fand am 28. Juni 1810, an seinem Geburtstag, bei großer Menschenmenge statt. Die Familie Scheremetew setzte die Unterstützung des Hauses fort und spendete beträchtliche Summen für seinen Unterhalt.

Laut dem Testament von Praskowja Scheremetewa wurden jährlich Mittel für die Mitgift bedürftiger Mädchen bereitgestellt. Sie zogen am 23. Februar, dem Gedenktag von Praskowja, das Los, und in der Dreifaltigkeitskirche des Hauses wurden die Bräute-Waisen getraut.

Über 200.000 Menschen erhielten in diesem Haus Hilfe. Seit Beginn des 19. Jahrhunderts befand sich hier die Moskauer Abteilung der Medizinisch-Chirurgischen Akademie. Bis zum Ende des Jahrhunderts festigte das Krankenhaus die Beziehungen zur Moskauer Universität und wurde deren klinische Basis. Führende Wissenschaftler führten hier fortschrittliche Behandlungsmethoden ein.

Ein bedeutender Schritt in der Geschichte des Hauses war die Arbeit des Chefarztes Alexej Tarasenkow. Er verbesserte die Krankenhausverwaltung, aktualisierte die Arzneimittelverordnungen, führte Kontrollen über deren Einkauf und Verschreibung ein und organisierte regelmäßige Visiten. Er schlug vor, eine kostenlose Ambulanz und eine medizinische Kasse zur Unterstützung der Kranken zu eröffnen, was auch umgesetzt wurde.

Das Scheremetew-Krankenhaus wurde mehrmals zu einem Lazarett. Nach der Schlacht von Borodino wurden hier Verwundete gebracht. Am Tag des Einmarsches der Franzosen in Moskau war das Haus leer, nur gebrechliche und verwundete Offiziere blieben zurück. Die Franzosen, die erfuhren, dass es sich um eine Wohltätigkeitseinrichtung handelte, stellten eine Wache auf. Viele Werte wurden jedoch gestohlen, und ein Feuer beschädigte die Flügel. Die Wiederherstellung dauerte mehrere Jahre.

Während der Cholera-Epidemie von 1830 erkrankte niemand in dem Haus.

Im Krimkrieg wurde hier eine Sanitätsgruppe gebildet. Im Russisch-Japanischen Krieg gab es ein Lazarett. Später wurden Teilnehmer der Revolutionen behandelt. 1919 wurde hier die Moskauer städtische Notfallstation organisiert, und ab 1923 befand sich einer der Gebäude des NII für Notfallmedizin benannt nach Sklifosowski hier. Die Initiative, dem Haus seinen früheren Glanz zurückzugeben, gehörte dem Chirurgen Sergej Judin.

Der Chefarzt des NII benannt nach Sklifosowski, S.S. Judin, war der Vorsteher der Dreifaltigkeitskirche und spendete seinen Stalinpreis für die Wiederherstellung ihrer Fresken.

1986 wurde hier das Zentrale Museum für Medizin eröffnet, das 1991 zum Wissenschaftlichen Forschungszentrum "Medizinisches Museum" der RAMN wurde.

Das Ensemble des Hauses, einschließlich des Hauptgebäudes, der Flügel, der Tore und der Umzäunung, des Freskos von Giovanni Scotti und der Reliefs der Bildhauer Samaraev und Timofeev, steht auf der Liste des kulturellen Erbes und wurde in die vorläufige Liste des UNESCO-Weltkulturerbes aufgenommen.