Alexander Nikolaevich Bakulev nació el 25 de noviembre de 1890 en la aldea de Nevenikovskaya, que ahora se encuentra en el distrito de Slobodskoy en la región de Kirov. Provenía de una antigua familia viatskaya de los Bakulev.

En 1911, Bakulev se graduó de la Primera Gimnasia Viatskaya y luego de la facultad de medicina de la Universidad de Saratov.

Durante la Primera Guerra Mundial, sirvió como médico junior en el 80º Regimiento Kabardino en el Frente Occidental durante dos años y medio. Por su participación en una operación de reconocimiento, fue galardonado con la Orden de San Esteban de 3ª clase.

Desde 1919, Bakulev trabajó como ordinador en la clínica quirúrgica universitaria bajo la dirección de S. I. Spasokukotsky. En 1926, comenzó a trabajar en el departamento de cirugía del 2º Instituto Médico de Moscú y en 1943 lo encabezó.

Su actividad profesional abarcó áreas de la medicina como la cirugía renal, cirugía ósea, tratamiento quirúrgico de úlceras, así como cirugía cardíaca y de tumores del mediastino y los pulmones. En 1948, realizó una operación para corregir un defecto cardíaco congénito. Bakulev también fue uno de los primeros neurocirujanos en la URSS. Fundó y fue el primer director del Instituto de Cirugía Torácica, que más tarde fue renombrado como Instituto de Cirugía Cardiovascular A. N. Bakulev. Bakulev fue uno de los organizadores de las Lecturas Pirogov.

Desde el 14 de diciembre de 1953 hasta el 29 de enero de 1960, ocupó el cargo de presidente de la Academia de Ciencias Médicas de la URSS. Fue diputado del Consejo de la Unión del Soviet Supremo de la URSS por Moscú en las 4ª y 5ª convocatorias en 1954 y 1962.

Bakulev mantenía relaciones amistosas con el secretario de I. V. Stalin, A. N. Paskrebyshev.

Falleció el 31 de marzo de 1967 y fue enterrado en el cementerio Novodevichy en Moscú.