Alexander Nikolajewitsch Bakulew wurde am 25. November 1890 im Dorf Newenikowskaja geboren, das sich heute im Slobodskoy-Bezirk der Region Kirov befindet. Er stammte aus einer alten wjatkischen Familie der Bakulews.

Im Jahr 1911 schloss Bakulew das Erste Wjatkische Gymnasium ab und anschließend die medizinische Fakultät der Saratower Universität.

Während des Ersten Weltkriegs diente er als Assistenzarzt im 80. Kabardinischen Regiment an der Westfront für zweieinhalb Jahre. Für seine Teilnahme an einer Aufklärungsoperation wurde er mit dem Orden des Heiligen Stanislaus 3. Klasse ausgezeichnet.

Seit 1919 arbeitete Bakulew als Oberarzt in der chirurgischen Universitätsklinik unter der Leitung von S. I. Spasokukotsky. 1926 begann er an der Abteilung für Chirurgie des 2. Moskauer Medizinischen Instituts zu arbeiten und übernahm 1943 deren Leitung.

Seine berufliche Tätigkeit umfasste Bereiche der Medizin wie Nierenchirurgie, Knochenchirurgie, chirurgische Behandlung von Geschwüren sowie Herzchirurgie und Chirurgie von Mediastinaltumoren und Lungen. 1948 führte er eine Operation zur Korrektur eines angeborenen Herzfehlers durch. Bakulew war auch einer der ersten Neurochirurgen in der UdSSR. Er gründete und wurde der erste Direktor des Instituts für Thoraxchirurgie, das später in das Institut für Herz-Kreislauf-Chirurgie benannt nach A. N. Bakulew umbenannt wurde. Bakulew war einer der Organisatoren der Pirogow-Vorlesungen.

Vom 14. Dezember 1953 bis zum 29. Januar 1960 war er Präsident der Akademie der medizinischen Wissenschaften der UdSSR. Er war Abgeordneter des Rates der Union des Obersten Sowjets der UdSSR von Moskau in der 4. und 5. Legislaturperiode in den Jahren 1954 und 1962.

Bakulew pflegte freundschaftliche Beziehungen zu I. W. Stalins Sekretär A. N. Poskrebyshev.

Er starb am 31. März 1967 und wurde auf dem Nowodewitschi-Friedhof in Moskau beigesetzt.