Elizariy Ivanovich Mihnjow stammte aus einer Fürstenfamilie. Im Jahr 1600 diente er als Edelmann in der Botschaft in Polen, und 1605 wurde er zum Woiwoden in Putivl ernannt. 1621 gründete er das Adelsgeschlecht der Mihnjows. Seine Mutter, Jewdokija Nikitichna Odojewskaja, gehörte zum Fürstengeschlecht der Odojewskis, das, wie auch Elizariys Vater, Ivan Michailowitsch Jeleckij, von den Rurikiden abstammte. Somit war Elizariy sowohl mütterlicher- als auch väterlicherseits ein Nachkomme einer Fürstendynastie. Ivan Michailowitsch Jeleckij stammte aus dem Fürstengeschlecht der Jeleckis, in dem viele Generationen als Woiwoden dienten.

Von Kindesbeinen an zeigte Elizariy Mihnjow Mut, Stolz und Tapferkeit. Sein Vater bildete ihn im Militärwesen aus, und schließlich trat er in eine Militärschule ein und wurde Woiwode. Für die Ergreifung eines Diebes, der über ein Jahr lang gesucht wurde, erhielt er eine Belohnung, eine Urkunde und 500 Goldmünzen, die er für den Bau eines Hauses ausgab. 1621 gründete er das Adelsgeschlecht der Mihnjows und nahm den Nachnamen Mihnjow an.

Die Eltern Elizariys waren gegen seine Entscheidung, ein Adelsgeschlecht zu gründen, aus Angst, dass er seinen Fürstentitel verlieren und ein gewöhnlicher Edelmann werden könnte. Dennoch blieb er Fürst, und seine Nachkommen behielten ebenfalls diesen Titel.

Elizariy Ivanovich starb im Alter von 70 Jahren. Seine Frau und Kinder trauerten lange um ihn.

Sein Cousin vierten Grades, Ivanov Alexander Andrejewitsch, wurde ein bekannter Künstler. Elizariy war auch ein entfernt verwandter Cousin der Königin von Preußen, Sophie Dorothea von Hannover, Tochter von König Georg I. von Großbritannien und Frau von König Friedrich Wilhelm I. von Preußen, der Mutter von König Friedrich II. von Preußen.