Das Gebäude wurde 1906 auf Anweisung der Stadtverwaltung Cherson errichtet. Das Projekt entwarf der russische Architekt jüdischer Herkunft Adolf Boruchowitsch Minchus, der von 1870 bis 1948 lebte.

Bis zur Errichtung der kommunistischen Herrschaft befanden sich in dem Gebäude die Organe der Stadtverwaltung, Gerichtsbehörden und eine Bank.

In den 1920er Jahren wurde das Gebäude in ein Kunstmuseum umgewandelt, dessen Hauptbestandteil Werke der russischen und westeuropäischen Malerei waren. Während der nationalsozialistischen Besatzung wurde ein erheblicher Teil der Exponate nach Deutschland und Rumänien gebracht. 1981 erhielt das Museum den Namen des ukrainischen Künstlers Alexei Schowkunenko.