Константин Иванович родился 2 ноября 1901 года в селе Варваровка Николаевского уезда, ныне это Пугачёвский район, в семье священника. Он окончил сельскую школу и Николаевское духовное училище, затем поступил в Самарскую духовную семинарию. Однако из-за Гражданской войны не смог продолжить обучение и стал работать учителем.

С 1919 года он активно участвовал в сборе экспонатов для краеведческого музея в Пугачёве. В 1921 году Константин Иванович стал директором этого музея и оставался на этой должности до 1946 года.

Уже в 1922 году Журавлев начал археологические исследования в Пугачёвском и соседних уездах. Он обнаружил и изучил множество неолитических стоянок, могильников бронзового и железного веков, а также памятников Золотой Орды. Коллекция музея пополнилась каменными орудиями неолита и предметами бронзовой эпохи, такими как каменные, бронзовые и костяные орудия, керамика и литейные формы.

Несмотря на отсутствие специального геологического образования, Константин Иванович проявлял большой интерес к палеонтологии и геологии. Самостоятельно изучая литературу и участвуя в полевых экспедициях, он стал знатоком геологии региона. Почти каждое лето он совершал поездки, в ходе которых обнаруживал и уточнял геологические обнажения и выходы пород, а также собирал геологические и палеонтологические материалы.

В 1932 году началось проектирование Камышинской плотины на Волге, и управление «Нижневолгапроект» попросило Журавлева дать геологическую характеристику берегов реки Большой Иргиз и её притоков. Он профессионально провёл гидрогеологические съёмки, тщательно обследовав долины рек Большой Иргиз, Камелик и Сестра.

За годы экспедиций он собрал множество палеонтологических образцов из мезозойских и четвертичных отложений Заволжья.

В 1931 году началась разработка Савельевского месторождения горючих сланцев на реке Сакме, в 35 км к юго-западу от Пугачёва. Савельевский рудник разрабатывал сланцевую толщу нижнего волжского яруса, где находили остатки морских пресмыкающихся. Несмотря на трудное для страны время, когда производственные интересы преобладали над научными, Журавлев убедил персонал шахт в важности сохранения уникальных находок.

Благодаря его усилиям были добыты и сохранены скелеты двух ихтиозавров. Один из них, двухметровый, принадлежит роду Ophthalmosauris и сейчас находится в Пугачёвском краеведческом музее. Другой, более крупный, был передан в Геологический музей Саратовской геолого-разведочной конторы. Также Журавлев нашёл множество отдельных костей, в основном позвонков и фрагментов скелетов морских рептилий.

Особенно интересна находка 1933 года, сравнительно полный скелет плиозавра Pliosaurus irgisensis. Он сохранился лучше других благодаря известковой конкреции, в которой были заключены часть скелета, череп, шея и правая сторона туловища. Журавлев провёл дополнительные раскопки и обнаружил кости таза и правого заднего ласта.

После препарирования скелет был смонтирован и установлен в музее в 1933 году. Это был единственный в СССР скелет плиозавра. С началом Великой Отечественной войны, в октябре 1941 года, экспозицию музея пришлось свернуть. Скелет плиозавра был разобран и перенесён в сырое помещение, где находился около двух лет. Пиритизированные кости сильно пострадали от сырости. В 1946 году скелет был передан в Палеонтологический институт Академии Наук СССР.

Журавлев также уделял много внимания этнографическим исследованиям. Он посещал сёла Пугачёвского, Ивантеевского, Перелюбского и Краснопартизанского районов, записывал старинные предания, обряды, легенды и народные песни, собирал домашнюю утварь и предметы быта.

29 декабря 2009 года Пугачёвскому краеведческому музею, которому Журавлев посвятил всю свою жизнь, было присвоено его имя.