В XVII и XVIII веках территория между Большой Никитской и Тверской улицами была местом проживания аристократии. В Леонтьевском переулке, который тогда назывался Шереметьевским, располагались двухэтажные каменные палаты Автонома Головина, сподвижника Петра I.

В 1871 году это старинное здание приобрёл Анатолий Иванович Мамонтов, брат известного предпринимателя и мецената Саввы Мамонтова. Здесь он открыл издательство и типографию, где печатались детские книги с иллюстрациями таких известных художников, как В. Васнецов, В. Серов и С. Малютин. Здание типографии, современный дом № 5 в Леонтьевском переулке, было построено по проекту архитектора В. А. Гартмана.

В начале XX века владение было разделено на две части, и правая часть (дом № 7) перешла к промышленнику и коллекционеру Сергею Тимофеевичу Морозову. Он ценил народные промыслы, что определило дальнейшую историю дома. По проекту архитектора С. У. Соловьева старинные палаты были перестроены в стиле древнерусских теремов и переданы Морозовым Кустарному музею, основанному в 1885 году на Большой Никитской улице. В музей поступали произведения искусства, такие как резные прялки, коромысла и скульптуры. Именно здесь в 1898 году появилась первая русская матрёшка, созданная художником Сергеем Малютиным.

В 1911 году по инициативе Морозова архитекторы А. Э. Эрихсон и В. Н. Башкиров добавили к зданию новый объём с «древнерусским» крыльцом, где открылся магазин народных промыслов.

Архитектура здания примечательна: вход оформлен необычным крыльцом с колонками-бочонками, а на крыше установлен флюгер с игрушечным изображением. Вестибюль музея украшает керамический камин по эскизам М. А. Врубеля.

К началу 1910-х годов Кустарный музей стал ведущим в деле сохранения и развития художественных промыслов в России, организуя выставки и ярмарки.

Сегодня в этом здании находится Музей народного промысла. Его коллекция насчитывает около пятидесяти тысяч экспонатов, включая крестьянскую резьбу, роспись по металлу, дереву, камню и кости. Здесь можно увидеть народную одежду с кружевной вышивкой, изделия городского и промышленного искусства, а также коллекцию современных отечественных художественных промыслов и многое другое.