Основу музея составили коллекции семьи иваново-вознесенских фабрикантов и меценатов Бурылиных. Диодор Бурылин начал собирать коллекцию старинных книг и монет, а его внук Дмитрий Бурылин, который позже основал музей, продолжил это дело. К 1885 году Бурылины собрали более ста тысяч монет, орденов и медалей.

Дмитрий Бурылин начал выставлять свои коллекции в 1887 и 1888 годах на выставках в Москве, организованных Императорским Российским историческим музеем и Антропологическим музеем Московского университета. Позже он участвовал в выставках в Чикаго, Нижнем Новгороде и Иванове-Вознесенске. В 1912 году, в честь столетия промышленной и общественной деятельности семьи Бурылиных, Дмитрий решил создать музей в родном городе, строительство которого началось 25 августа 1912 года.

26 декабря 1914 года Музей промышленности и искусства был торжественно открыт, хотя первые посетители начали приходить ещё в октябре, когда устройство музея не было полностью завершено. Благодаря усилиям основателя, музей стал местом научной работы, куда приезжали учёные для изучения экспонатов.

После событий 1917 года музей в 1919 году был национализирован и стал краеведческим, при этом значительная часть коллекций была изъята или не выставлялась.

В 1993 году было создано Ивановское государственное объединение историко-краеведческих музеев имени Д. Г. Бурылина, а к 2003 году разработана новая концепция экспозиции, позволившая выставить ценные объекты коллекций Бурылиных. Также была открыта Библиотека Д. Г. Бурылина.

В коллекциях музея хранится более 780 тысяч предметов, включая свыше 500 тысяч единиц текстильной продукции и декоративно-прикладного искусства. Также представлены предметы из металла, дерева, керамики, фарфора, стекла, кости и искусственных материалов.

Музей также располагает коллекциями документов XVIII и XX веков, филателистической продукции, нумизматики (включая обширную коллекцию русских монет XVI и XX веков), оружия XVI и XX веков, рукописных книг и древних рукописей на различных носителях, печатных книг (включая шесть инкунабул), предметов декоративно-прикладного искусства из драгоценных металлов, произведений живописи, графики, скульптуры, медного литья, лаковой миниатюры Палеха и Холуя, ростовской финифти, кино-, фоно- и фотоматериалов, археологических находок и предметов естественно-исторической тематики.