Архитектор Н. Н. Иевский родился в 1740 году в селе Грязи Липецкого уезда Тамбовской губернии, которое сейчас находится в черте города Грязи, в дворянской семье.

В 1753 и 1759 годах он обучался в известной архитектурной школе Д. В. Ухтомского в Москве.

С 1754 по 1771 год Н. Н. Иевский работал в Москве, служил в «Комиссии о каменном строении Санкт-Петербурга и Москвы» и Гоф-интендантской конторе. Под руководством В. И. Баженова он участвовал в проектировании Кремлевского дворца и создании его модели.

В 1771 году, имея звание «коллежского асессора в ранге сухопутного майора», Н. Н. Иевский вышел в отставку и поселился в селе Грязи.

В 1773 году он вернулся на службу после пожара в Воронеже 10 августа 1773 года и разработал проект восстановления города. После доработки петербургским архитектором И. Е. Старовым, генеральный план Воронежа был утвержден Екатериной II 11 марта 1774 года.

В 1773 и 1775 годах Н. Н. Иевский работал архитектором в Воронеже по найму, а затем стал губернским архитектором. Он был первым архитектором Воронежа и отвечал за проектирование новых улиц, расширение и выпрямление старых, а также за выдачу разрешений и планов на строительство и перестройку домов.

В 1777-1778 годах он разработал типовые проекты для уездных присутственных мест, таких как канцелярия, казначейство и кладовая, для городов Воронежской губернии.

Н. Н. Иевский работал в стиле барокко, и по его проектам в Воронеже было построено несколько казённых и частных зданий. Среди них дом губернатора генерал-поручика И. А. Потапова (около 1780 года), особняк наместника Е. А. Щербинина (1782, не сохранился), каменный магазин для соли и солдатская школа (1776), «большая линия» из 255 каменных лавок (1779), дом аптекаря Зегера, построенный по «образцовому» проекту (1779).

С 1781 года Н. Н. Иевский был асессором губернской палаты уголовного суда. В том же году он участвовал в размежевании Тульской, Рязанской и Воронежской губерний и составлении топографических карт.

Н. Н. Иевский скончался 12 марта 1797 года в Воронеже.