В Леонтьевском переулке на углу со Шведским тупиком в 1893 году появилось здание в скандинавском стиле, спроектированное архитектором Д.Н. Чичаговым. Переулок получил свое название благодаря Шведскому подворью, которое находилось здесь в 1618 и 1874 годах, несмотря на перерывы из-за войн. В 1874 году земля подворья была обменена на участок в Стокгольме, принадлежавший России, где располагались склады для русских торговцев.

В 1892 году купец Александр Сергеевич Капцов пожертвовал 190 тысяч рублей на строительство городского начального училища имени его отца, Сергея Александровича Капцова, рассчитанного на 200 мальчиков. На эти средства было построено здание гимназии в стиле "Христина IV", характерном для архитектуры датского замка Розенборг и биржи в Копенгагене.

После смерти матери Капцова, Ксении Васильевны, в 1896 году архитектор Геппенер пристроил к гимназии женское отделение на 300 девочек со стороны Большого Гнездниковского переулка.

Семья Капцовых, начиная с середины XIX века, владела крупным магазином шелковых товаров в Китай-городе и проживала в особняке на улице Воронцово поле, построенном в 1888 году тем же архитектором Чичаговым. Капцовы активно поддерживали гимназию, финансируя её до 1917 года. После смерти Александра Сергеевича в 1897 году его жена Анна Михайловна, владелица шелкоткацкой фабрики во Фрязино, взяла на себя управление делами. Она основала Товарищество "Анна Капцова с сыновьями", которое успешно работало до революции. Её сын Михаил стал первым дилером завода "Опель" в России и открыл в Москве таксопарк.

После революции 1917 года гимназия была преобразована в школу № 31. В её помещениях располагались две школы: № 131 и № 119. Во время войны 131-я школа была эвакуирована, а в здании 119-й разместились госпиталь и разведшкола СМЕРШа. С 1943 по 1950-е годы школа № 131 была женской, её выпускницами стали Людмила Целиковская и Юлия Друнина.

После войны школа № 31 стала одной из лучших спецшкол с углубленным изучением английского языка. В 1952 году здание было надстроено, убраны высокие фронтоны, добавлены два этажа и новый фасад, но внутренняя планировка осталась прежней.

В 1993 году школе вернули название Гимназия № 1520 имени Капцовых.