В церковном архиве сохранились документы, свидетельствующие о том, что в 1730-х годах в селе Закобякине существовала деревянная церковь, посвященная Успению Божией Матери, которая находилась под управлением Костромского Богоявленского монастыря. В 1763 году из-за ветхости церковь была разобрана, и на том же месте построена новая деревянная церковь на каменном фундаменте с одним престолом того же наименования. В 1873 году она сгорела.

Нынешняя приходская церковь, каменная и пятиглавая, была возведена в 1846 году стараниями прихожан. В ней три престола: в основной холодной части, во имя Успения Божией Матери, и два в теплой трапезной: справа, во имя апостолов Петра и Павла, слева, во имя преподобного Сергия Радонежского чудотворца. Последний придел был построен в 1848 году на средства уроженца села Закобякино, Киевского митрополита Филофея, в миру Тимофея Успенского. В 1904 году в деревне Хлестове была возведена каменная часовня.

При церкви имеется 36 десятин земли, из которых 2 десятины 1150 кв. саж. отведены под усадьбу, 1 десятина 1800 кв. саж., под сенокос, заросший сосновым лесом и кустарником, остальная часть, пахотная земля. Также пожертвовано 23 десятины сенокосной земли и мелкого леса, расположенные в 7 верстах от храма, известные как «пустынное верстье». Для проживания каждого члена причта и для церковных нужд имеются дома. Церковный капитал составляет 3790 руб. 34 коп. В приходе проживают 1386 мужчин и 1740 женщин. Село находится в 5 верстах от реки Костромы на ровной местности. В приходе действуют четыре одноклассные школы: одна церковно-приходская в селе Закобякине и три земские в селе и деревнях Хлестове и Рузбугине. В селе при Осицком волостном правлении есть библиотека-читальня и медицинский пункт с врачом, фельдшером и повивальной бабкой. Штат причта включает священника, диакона и псаломщика, а причтовый капитал в процентных бумагах составляет 4560 руб.