Взвоз расположен рядом с берегом Волги, поднимаясь от набережной Космонавтов к Соборной площади, и пересекает улицы Чернышевского и Мичурина. Из-за значительного уклона улица получила название «взвоз».

Он сформировался во второй половине XVIII века и был назван в честь купца Степана Бабушкина, который имел здесь подворье. В 1770 году в Саратове открылась семинария, вскоре переведённая в Астрахань, но в 1820-х годах она вновь начала работу на углу Большой Сергиевской улицы и Бабушкина взвоза. В честь семинарии взвоз официально стал называться Семинарской улицей, но в народе его продолжали называть «Бабушкин взвоз». В конце XIX века это название стало официальным.

В 1965 году взвоз был переименован в «взвоз им. Бабушкина» в честь революционера Ивана Бабушкина. Позже ему вернули историческое название.