Eines der ungewöhnlichsten Denkmäler in Asow ist die Skulptur des Pomor-Fischers. Wenn man sie betrachtet, stellt sich die Frage: Welche Verbindung hat der Pomor-Fischer zu dieser Stadt? Die Antwort auf diese Frage ist noch erstaunlicher als die Frage selbst. Die Geschichte des Denkmals ist ziemlich amüsant. In der Sowjetzeit gab es einen Kunstfonds, der sich mit der Propagierung von Kunst und der Unterstützung von Schöpfern des sozialistischen Realismus beschäftigte. Als Geschenk wurde die Skulptur "Pomor" aus Moskau ins Rostower Museum für bildende Kunst geschickt. Da im Museum kein Platz war, stellte man den Fischer vor die Tür eines der Säle, und die Besucher erschreckten sich beim Betreten über den plötzlich auftauchenden Mann mit der Mütze. Wahrscheinlich aus diesem Grund beschlossen die Rostower vor mehr als zwanzig Jahren, die Skulptur nach Asow zu übergeben.

Lange Zeit konnten die Behörden von Asow nicht entscheiden, wo sie dieses ungewöhnliche Denkmal aufstellen sollten. In einer Zeit stand der "Fischer" im Pulvermagazin, verschwand dann aber. Die Skulptur wurde gestohlen, und zuvor versuchten sie, die Finger abzutrennen, um sie im Metallannahmepunkt abzugeben. Nach einiger Zeit wurde der Verlust in der benachbarten Stadt Bataisk entdeckt. Seitdem wurde der "Pomor" nicht mehr aus dem Museumsgelände gelassen. Diese fröhliche Skulptur wurde neben dem Asower Museum aufgestellt, und jetzt wird sie rund um die Uhr überwacht, damit der "Pomor" nicht wieder verschwindet.

Die Stadtbewohner haben diese Skulptur ins Herz geschlossen, und die Fischer betrachten sie als ihr Symbol und geben manchmal der Figur eine Zigarette in die Hand, um sie vor dem Angeln zu besänftigen.