Konstantin Apollonowitsch Sawizki wurde 1844 in Taganrog als Sohn eines Militärarztes geboren und begann seine Ausbildung an der Taganroger klassischen Männermittelschule. Nach dem frühen Tod seiner Eltern wurde er von Verwandten in ein privates Internat an der Livländischen Adelsgymnasium in Birkenrue geschickt. 1862, nach Abschluss seiner Ausbildung, trat Sawizki in die Kaiserliche Akademie der Künste ein, wo er historische Malerei unter der Leitung der Professoren F. A. Bruni, A. T. Markow und P. P. Tschistyakow studierte.

An der Akademie erhielt Sawizki sieben Medaillen für seine Arbeiten: 1868 drei kleine Silbermedaillen für das Gemälde „Der Drehorgelspieler“, 1869 eine große Silbermedaille für die Skizze „Die Kreuzigung Christi“, 1870 eine große Silbermedaille und eine große Anerkennung für die Gemälde „Der Besuch des kranken Sohnes“ und „Der Wache am Pulvermagazin“. 1871 wurde er für das Programm „Kain und Abel“ mit einer kleinen Goldmedaille ausgezeichnet und von der Akademie ins Ausland geschickt, wo er bis 1874 ein Stipendium von Kaiser Alexander II. erhielt. In dieser Zeit besuchte er die Kunstakademien in Dresden und Düsseldorf, lebte in Paris und interessierte sich für Metallgravur.

Seit 1872 war Sawizki Aussteller, und seit 1878 Mitglied der Gesellschaft der Wanderkunstausstellungen. 1878 nahm er an der Weltausstellung in Paris teil, und 1882 an der Allrussischen Kunst- und Industrieausstellung in Moskau.

Nach dem tragischen Tod seiner Frau im Februar 1875 kehrte Sawizki nach Russland zurück und ließ sich in Dvinsk nieder, wo er mehrere bedeutende Werke schuf, darunter „Die Begegnung mit dem Ikone“ von 1878 und „In den Krieg“ von 1880.

Von 1883 bis 1889 lebte Sawizki in Sankt Petersburg und unterrichtete an der Zentralen Schule für Technisches Zeichnen von Baron A. L. Stiglitz. 1891 zog er nach Moskau, wo er Lehrer an der Moskauer Schule für Malerei, Bildhauerei und Architektur wurde, und ab 1894 die Naturklasse leitete. 1895 wurde Sawizki ordentliches Mitglied der Kaiserlichen Akademie der Künste, und 1897 erhielt er den Titel Akademiker der Malerei.

Durch das Testament des Generalleutnants N. D. Seliverstov, der 1890 in Paris getötet wurde, gingen 300.000 Rubel und eine Sammlung von Büchern und Gemälden in das Eigentum der Stadtverwaltung von Penza über, mit der Bedingung, eine Kunstschule zu gründen. Sawizki wurde zum ersten Direktor der Penzaer Kunstgalerie und der Penzaer Kunstschule benannt, die 1898 eröffnet wurden. Er entwickelte das Ausbildungsprogramm und nahm Änderungen an der Planung des Gebäudes vor, und die besten Absolventen der Schule konnten ohne Prüfungen an die Kaiserliche Akademie der Künste aufgenommen werden. Dank Sawizki wurden 1898 und 1901 Wanderkunstausstellungen nach Penza geschickt.

Sawizki leitete die Schule bis zu seinem Tod am 31. Januar 1905 und wurde auf dem Mitrofanov-Friedhof in Penza beigesetzt. Eine Straße in Penza, die Penzaer Kunstgalerie und die Penzaer Kunstschule tragen seinen Namen. An dem Gebäude der Schule wurde eine Gedenktafel zu Ehren des herausragenden Malers angebracht. In den 1980er Jahren wurde in der Penzaer Kunstgalerie ein Gedenkmuseum für Sawizki eingerichtet, und 2011 wurde in Penza ein Denkmal für den Maler errichtet.