Am 19. Juli 2014 wurde in Asow ein bronzener Büste von Suworow zu Ehren des großen russischen Feldherrn errichtet. Die Eröffnung des Denkmals fiel mit dem Jahrestag der endgültigen Eingliederung Asows in das Russische Kaiserreich zusammen. Das Denkmal befindet sich auf dem Gelände des Asow-Pulverlagers, einem Denkmal militärisch-technischer Kunst des 18. Jahrhunderts.

Die Büste von Suworow steht auf einem rechteckigen Sockel und wurde im Rahmen des Projekts „Allee der Russischen Ruhm“ geschaffen. Sie wurde in Kropotkin gegossen und dem Asow Historisch-Archäologischen und Paläontologischen Museum-Reservat geschenkt. Das Denkmal liegt in der Nähe des Pulverlagers und des Hauses, in dem Suworow einst wohnte. Auf dem Sockel sind die Worte eingraviert: „Suworow Alexander Wassiljewitsch Suworow 1730-1800. Großer russischer Feldherr, Generalissimus, Fürst von Italien, Graf von Rymnik“. An den Seiten des Denkmals sind Tafeln mit Beschreibungen seiner Aktivitäten angebracht, und daneben stehen zwei alte Kanonen.

Die Bewohner von Asow erinnern sich daran, dass der Name Suworows eng mit der Geschichte ihrer Stadt verbunden ist. In den Jahren 1778-1779 inspizierte er den Bau der Asow-Mosdok-Linie von Verteidigungsanlagen, die nach dem Russisch-Türkischen Krieg von 1768-1774 errichtet wurde. Alexander Wassiljewitsch besuchte mehrmals die Asow-Festung und leitete die wichtigsten Operationen in diesem Krieg.