Das Museum wurde am 1. Januar 1890 auf Initiative von P. S. Michno, lokalen Kaufleuten, Exilanten und der Kjachta-Intelligenz gegründet. Nach dem Besuch der Familie Potanin in Kjachta im Jahr 1890 wurde ein vorübergehender Ausschuss gegründet, um Mittel für den Unterhalt des Museums zu suchen, und die ersten Exponate begannen zu erscheinen. Der erste Kurator war P. S. Michno.

Im Jahr 1892 wurde mit Mitteln des Kaufmanns I. D. Sinizyn eine Wohnung mit einer Fläche von 40 m² angemietet und die Ausstattung für das Museum erworben. Bis 1893 umfasste die Sammlung des Museums mehr als 2000 Exponate. Der Kaufmann A. D. Starzew schenkte dem Museum ein Steinhaus, und die Lehrerin E. N. Sokolova wurde Kuratorin.

An der Gründung des Museums waren politische Exilanten wie N. A. Charuschin, Popov, Molleson und Lewin beteiligt. Aufgrund des Widerstands der Behörden hatte das Museum keine genehmigte Satzung und wurde nicht als offizielle Einrichtung anerkannt. 1893 hielt D. A. Klementz einen Vortrag in Kjachta über die Aufgaben lokaler Museen und schlug vor, eine Abteilung der Kaiserlichen Russischen Geographischen Gesellschaft (IRGO) zu eröffnen. Am 13. Juli 1894 wurde in Kjachta die Abteilung der Gesellschaft eröffnet, und das Museum wurde zu deren Untereinheit. Der Leiter der IRGO-Abteilung war der Arzt J. D. Talko-Grynzewitsch. Am 1. Januar 1895 öffnete das Museum sonntags für Besucher.

Von 1894 bis 1897 führten die IRGO-Abteilung und das Museum Expeditionen im südwestlichen Transbaikalien durch. Das Museum organisierte Theateraufführungen, Konzerte und Vorträge. An der Bildung der Sammlung waren W. A. Obrutschew, D. A. Klementz und P. K. Kozlov beteiligt. Sammlungen zu verschiedenen wissenschaftlichen Themen wurden zusammengestellt, und in der Mongolei wurden Gegenstände des buddhistischen Kults und des Alltags erworben.

Bis 1904 erreichten die Bestände des Museums 14.000 Objekte, und bis 1911 wurden 185 wissenschaftliche Arbeiten veröffentlicht. Während des Ersten Weltkriegs kam die wissenschaftliche Tätigkeit des Museums nahezu zum Erliegen, und während des Bürgerkriegs stand das Museum kurz vor der Schließung.

Am 31. Januar 1922 übergab die Regierung der Fernöstlichen Republik das Museum dem Ministerium für Volksbildung. Das Museum erhielt finanzielle Mittel, Personal und ein zweigeschossiges Gebäude, das 1847 vom Kaufmann Nerpin erbaut worden war. Im Sommer 1921 erneuerte P. S. Michno die wissenschaftlichen Expeditionen und wurde im April 1922 erneut Kurator.

Nach der Gründung der Burjat-Mongolischen ASSR wurde das Museum unter die Verwaltung des BurNarkomPros gestellt. Am 1. Januar 1924 umfasste die Sammlung 19.989 Exponate. Im Jahr 1923 besuchten 4.190 Personen das Museum, und es wurden 27 Schulexkursionen durchgeführt. Das Team bestand aus 5 Personen, weshalb 1924 ein Schülerkreis für Heimatkunde gegründet wurde. Ab 1927 gab der Kreis die Zeitschrift „Sledopyt“ heraus, die später in „Kjachta Heimatkunde“ umbenannt wurde.

Im Sommer 1930 untersuchte das Museum die Borgo-Steppe und sammelte verschiedene Proben von Flora und Fauna. Im Jahr 1931 wuchsen die Sammlungen des Museums auf 50.000 Objekte.

Im Jahr 1940, zum 50-jährigen Bestehen des Museums, erhielt es den Status eines republikanischen Museums und den Namen des Akademikers W. A. Obrutschew. Nach dem Krieg organisierte das Museum Heimatkundekreise und gab die Zeitung „Für die sowjetische Wissenschaft“ heraus.

Im Jahr 1964 halfen die Mitarbeiter bei der Gründung eines Heimatmuseums in Sukhbaatar, Mongolei. In den 1970er Jahren arbeiteten sie am Museum der Mongolischen Volksrevolution in Altan-Bulak. 1975 wurde in Novoseleninsk ein Zweig des Kjachta-Museums, das Dekabristen-Museum, eröffnet.

Im Jahr 1981 wurde aus der Bibliothek des Museums ein Fonds seltener Bücher выделен. 1982 wurde das Museum für Volkskunst der Völker Transbaikalien gegründet. 1984 wurde mit Beteiligung des Museums ein Volksmuseum in Sharagol eröffnet.

In den 1980er und 1990er Jahren nahm das Museum an archäologischen Forschungen teil. 1996 fand auf seiner Basis der Internationale Kongress der Archäologen statt.

Im Jahr 2004 arbeiteten die Mitarbeiter an der Gründung des „Museums der Russisch-Mongolischen Freundschaft“. 2009 begannen sie gemeinsam mit Archäologen mit den Ausgrabungen des hunnischen Gräberfeldes Orgoyton.

Das Museum veranstaltet eine Teezeremonie mit Verkostung von Tee, der nach alten Rezepten zubereitet wird, und bietet bis zu 8 Teesorten an.